Найдите наибольшее и наименьшее значение выражения 5+cos(3п/2-a)

Рассмотрим выражение \(5 + \cos\left(\frac{3\pi}{2} - a\right)\).

Согласно тригонометрической идентичности для косинуса: \[ \cos\left(\frac{3\pi}{2} - a\right) = \sin(a) \] Таким образом, выражение можно переписать как: \[ 5 + \sin(a) \]

Значение функции синуса \( \sin(a) \) колеблется в диапазоне от \(-1\) до \(1\): \[ -1 \leq \sin(a) \leq 1 \]

Теперь найдём наименьшее и наибольшее значение выражения \(5 + \sin(a)\):

• Наименьшее значение будет, когда \(\sin(a) = -1\): \[ 5 - 1 = 4 \]
• Наибольшее значение будет, когда \(\sin(a) = 1\): \[ 5 + 1 = 6 \]

Таким образом, наименьшее значение выражения равно \(4\), а наибольшее значение равно \(6\).