в треугольнике ABC известно, что AB=BC=13, AC=10.Найти длину медианы BM

Для нахождения длины медианы \( BM \) в треугольнике \( ABC \), где \( AB = BC = 13 \) и \( AC = 10 \), мы будем использовать формулу для медианы.

1. Определение медианы: Медиана в треугольнике – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В нашем случае, \( M \) – это середина стороны \( AC \).

2. Формула для длины медианы: Длина медианы \( m \), исходящей из вершины \( B \), по формуле вычисляется как: \[ m = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2} \] где \( a \) и \( b \) – это два других ребра, выходящие из вершины \( B \), а \( c \) – это длина стороны, к которой ведет медиана.

3. Подстановка значений: У нас имеются следующие данные:

   • \( a = AB = 13 \)
   • \( b = BC = 13 \)
   • \( c = AC = 10 \)

   Теперь подставим значения в формулу: \[ m = \frac{1}{2} \sqrt{2(13^2) + 2(13^2) - 10^2} \]

4. Вычисление:

   • Сначала найдем \( 13^2 = 169 \).
   • Подставим это значение: \[ m = \frac{1}{2} \sqrt{2(169) + 2(169) - 100} = \frac{1}{2} \sqrt{338 + 338 - 100} = \frac{1}{2} \sqrt{576} \]
   • Вычислим \( \sqrt{576} \): \[ \sqrt{576} = 24 \]
   • Теперь подставим обратно в формулу для медианы: \[ m = \frac{1}{2} \cdot 24 = 12 \]

5. Результат: Длина медианы \( BM \) равна \( 12 \).

Таким образом, мы нашли длину медианы \( BM \) в треугольнике \( ABC \): \( BM = 12 \).