В треугольнике ABC известно, что AB=BC=13, AC=10.Найти длину медианы BM

Для нахождения длины медианы \( BM \) в треугольнике \( ABC \), где \( AB = BC = 13 \) и \( AC = 10 \), мы будем использовать формулу для медианы. 1. **Определение медианы**: Медиана в треугольнике – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В нашем случае, \( M \) – это середина стороны \( AC \). 2. **Формула для длины медианы**: Длина медианы \( m \), исходящей из вершины \( B \), по формуле вычисляется как: \[ m = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2} \] где \( a \) и \( b \) – это два других ребра, выходящие из вершины \( B \), а \( c \) – это длина стороны, к которой ведет медиана. 3. **Подстановка значений**: У нас имеются следующие данные: - \( a = AB = 13 \) - \( b = BC = 13 \) - \( c = AC = 10 \) Теперь подставим значения в формулу: \[ m = \frac{1}{2} \sqrt{2(13^2) + 2(13^2) - 10^2} \] 4. **Вычисление**: - Сначала найдем \( 13^2 = 169 \). - Подставим это значение: \[ m = \frac{1}{2} \sqrt{2(169) + 2(169) - 100} = \frac{1}{2} \sqrt{338 + 338 - 100} = \frac{1}{2} \sqrt{576} \] - Вычислим \( \sqrt{576} \): \[ \sqrt{576} = 24 \] - Теперь подставим обратно в формулу для медианы: \[ m = \frac{1}{2} \cdot 24 = 12 \] 5. **Результат**: Длина медианы \( BM \) равна \( 12 \). Таким образом, мы нашли длину медианы \( BM \) в треугольнике \( ABC \): \( BM = 12 \).