На день рождения к Паше пришли две Оли ( O1, O2) и два Семёна (C1, C2). Все ребята сели за круглый стол. Найди вероятность того, что Паша сидит между двумя тёзками. (При…

Чтобы решить эту задачу, найдем вероятность того, что Паша сядет между двумя Семёнами (C1 и C2) за круговым столом.

Шаг 1: Определение количества распределений

В круговом столе составляет разное количество композиций, чем в прямом. Для кругового расположения, фиксируем одно место (например, сначала посадим Пашу), а остальные участники садятся вокруг него.

Всего у нас 4 человека: Паша, Оля (O1), Оля (O2), Семён (C1) и Семён (C2), но чтобы избежать избыточных композиций, мы можем рассмотреть только 3 оставшихся места вокруг Паши.

Шаг 2: Общее количество способов размещения

После посадки Паши остаются 4 участника. Мы будем считать, что места можно занять разными способами:

Общее количество способов расположить 4 человека (O1, O2, C1, C2) вокруг Паши, фиксируя его место, равно:

\[ 3! = 6 \]

Шаг 3: Количество благоприятных исходов

Теперь нам нужно определить, сколько из этих 6 раскладов удовлетворяют условию, что Паша сидит между двумя Семёнами.

Если Паша сидит между двумя Семёнами, то размещение выглядит так:

Сначала мы можем рассмотреть два варианта:

• Паша - Семён (C1) - Паша - Семён (C2)
• Паша - Семён (C2) - Паша - Семён (C1)

Следовательно, если Паша сидит между Семёнами, тройка Мест, которую могут занимать O1 и O2, будет фиксирована.

Таким образом, доступных ситуаций для O1 и O2 тоже остается 2 (O1, O2 в одном порядке и O2, O1 в другом).

Шаг 4: Подсчет благоприятных исходов

Таким образом, при расположении Паши между двумя Семёнами мы получаем следующие благоприятные комбинации:

• (C1, Pasha, C2, O1), (C1, Pasha, C2, O2)
• (C2, Pasha, C1, O1), (C2, Pasha, C1, O2)

Всего благоприятных вариантов: 2 (способы расположения O1 и O2).

Шаг 5: Вычисление вероятности

Вероятность того, что Паша сидит между двумя тёзками, будет равна количеству благоприятных случаев, разделенному на общее количество случаев:

\[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество способов размещения}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]

Окончательный ответ

Таким образом, вероятность того, что Паша сядет между двумя Семёнами, составляет:

\[ \frac{2}{3} \approx 0.667 \]

Ответ: 0.667 (округлено до тысячных).