упростить выражение а‐³б⁴/ а⁵б‐²

Давайте упростим выражение \(\frac{a^{-3}b^{4}}{a^{5}b^{-2}}\).

Шаг 1: Разделим выражение на отдельные дроби.

Мы можем записать данное выражение как:

\[ \frac{a^{-3}}{a^{5}} \cdot \frac{b^{4}}{b^{-2}} \]

Шаг 2: Упростим первую дробь \(\frac{a^{-3}}{a^{5}}\).

При делении степеней с одинаковым основанием мы вычитаем показатели:

\[ \frac{a^{-3}}{a^{5}} = a^{-3-5} = a^{-8} \]

Шаг 3: Упростим вторую дробь \(\frac{b^{4}}{b^{-2}}\).

Так же, как и с \(a\), мы воспользуемся правилом деления степеней:

\[ \frac{b^{4}}{b^{-2}} = b^{4 - (-2)} = b^{4 + 2} = b^{6} \]

Шаг 4: Объединим результаты.

Теперь мы можем объединить упрощенные части:

\[ a^{-8} \cdot b^{6} \]

Шаг 5: Запишем окончательный ответ.

Можем выразить \(a^{-8}\) как \(\frac{1}{a^{8}}\):

\[ \frac{b^{6}}{a^{8}} \]

Итак, окончательно мы получаем:

\[ \frac{b^{6}}{a^{8}} \]

Это и будет упрощённым выражением.