Давайте упростим выражение (\frac{a^{-3}b^{4}}{a^{5}b^{-2}}).
Шаг 1: Разделим выражение на отдельные дроби.
Мы можем записать данное выражение как:
[
\frac{a^{-3}}{a^{5}} \cdot \frac{b^{4}}{b^{-2}}
]
Шаг 2: Упростим первую дробь (\frac{a^{-3}}{a^{5}}).
При делении степеней с одинаковым основанием мы вычитаем показатели:
[
\frac{a^{-3}}{a^{5}} = a^{-3-5} = a^{-8}
]
Шаг 3: Упростим вторую дробь (\frac{b^{4}}{b^{-2}}).
Так же, как и с (a), мы воспользуемся правилом деления степеней:
[
\frac{b^{4}}{b^{-2}} = b^{4 - (-2)} = b^{4 + 2} = b^{6}
]
Шаг 4: Объединим результаты.
Теперь мы можем объединить упрощенные части:
[
a^{-8} \cdot b^{6}
]
Шаг 5: Запишем окончательный ответ.
Можем выразить (a^{-8}) как (\frac{1}{a^{8}}):
[
\frac{b^{6}}{a^{8}}
]
Итак, окончательно мы получаем:
[
\frac{b^{6}}{a^{8}}
]
Это и будет упрощённым выражением.
