Вот переписанный диалог с каждой репликой, начиная с красной строки. Также будет указано, какие члены предложения опущены.
Лизавета Ивановна Наумова:
Кого это вы хотите представить?
Другой собеседник:
Вы его знаете?
Лизавета Ивановна Наумова:
Нет! Он военный или статский?
Другой собеседник:
Военный.
Лизавета Ивановна Наумова:
Инженер?
Другой собеседник:
Нет! Кавалерист.
Лизавета Ивановна Наумова:
А почему вы думаете, что он инженер?
Опущенные члены предложения
"Кого это вы хотите представить?"
- Опущены: "кого" (определение) можно было бы заменить на "кого из присутствующих".
"Вы его знаете?"
- Опущены: "Вы его знаете?" имеет полную структуру, опущенных членов нет.
"Нет! Он военный или статский?"
- Опущены: "Он военный или статский?" - полное предложение, опущенных членов нет.
"Военный."
- Опущены: "Он военный." - вместо одного слова "военный".
"Инженер?"
- Опущены: "Вы думаете, что он инженер?" - подразумевается вопрос к предыдущему утверждению.
"Нет! Кавалерист."
- Опущены: "Он кавалерист." - опять же, пропущено подлежащее.
"А почему вы думаете, что он инженер?"
- Опущенные члены: Вопрос составлен корректно, но можно было бы уточнить, о ком идет речь.
Таким образом, в диалоге много сокращений и упрощений, что обычно встречается в разговорной речи.