Аэростат объёмом 4000 м наполнен гелием. Вес конструкции, оборудования и экипажа 30 кН. Плотность воздуха 1,2 кг/м. Какую массу груза можно взять экипажу?

Для решения задачи о грузоподъемности аэростата, давайте пройдемся по шагам.

Дано:

• Объем аэростата \( V = 4000 \, \text{м}^3 \)
• Вес конструкции, оборудования и экипажа \( W = 30 \, \text{кН} \)
• Плотность воздуха \( \rho_{\text{воздуха}} = 1.2 \, \text{кг/м}^3 \)

Формулы:

1. Сила Архимеда: Она равна весу вытесненного воздуха. Формула для расчета силы Архимеда: \[ F_{\text{Арх}} = V \cdot \rho_{\text{воздуха}} \cdot g \] где \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)).

2. Грузоподъемность: Чтобы найти максимальную массу груза, которую может взять аэростат, используем следующее соотношение: \[ W_{\text{груз}} = F_{\text{Арх}} - W \] где \( W_{\text{груз}} \) — вес груза, который может быть поднят аэростатом, а \( W \) — общий вес конструкции, оборудования и экипажа.

Шаг 1: Рассчитаем силу Архимеда

Сначала найдем силу Архимеда: \[ F_{\text{Арх}} = V \cdot \rho_{\text{воздуха}} \cdot g \] Подставив данные: \[ F_{\text{Арх}} = 4000 \, \text{м}^3 \cdot 1.2 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \]

Вычислим: \[ F_{\text{Арх}} = 4000 \cdot 1.2 \cdot 9.81 = 47016 \, \text{Н} \]

Шаг 2: Переведем вес конструкции в ньютоны

Так как вес уже дан в кН, мы можем оставить его как есть: \[ W = 30 \, \text{кН} = 30000 \, \text{Н} \]

Шаг 3: Рассчитаем грузоподъемность

Теперь подставим найденные значения в формулу для груза: \[ W_{\text{груз}} = F_{\text{Арх}} - W \] \[ W_{\text{груз}} = 47016 \, \text{Н} - 30000 \, \text{Н} = 17016 \, \text{Н} \]

Шаг 4: Рассчитаем массу груза

Теперь, чтобы найти массу груза, отделим вес груза от силы тяжести: \[ m_{\text{груз}} = \frac{W_{\text{груз}}}{g} = \frac{17016 \, \text{Н}}{9.81 \, \text{м/с}^2} \approx 1735.41 \, \text{кг} \]

Ответ

Таким образом, максимальная масса груза, которую может взять экипаж, составляет примерно 1735.41 кг.