Вычислите неопределённый интеграл cos 7x dx

Чтобы вычислить неопределенный интеграл \( \int \cos(7x) \, dx \), следуем пошагово:

Шаг 1: Определяем основную формулу интегрирования

Мы знаем, что интеграл функции \( \cos(kx) \) принимает вид: \[ \int \cos(kx) \, dx = \frac{1}{k} \sin(kx) + C \] где \( C \) — произвольная константа интегрирования, а \( k \) — коэффициент перед \( x \).

Шаг 2: Подставляем значение \( k \)

В нашем случае \( k = 7 \). Подставим это в формулу: \[ \int \cos(7x) \, dx = \frac{1}{7} \sin(7x) + C \]

Шаг 3: Записываем окончательный ответ

Теперь мы можем записать окончательный результат для интеграла: \[ \int \cos(7x) \, dx = \frac{1}{7} \sin(7x) + C \]

Примечание

Не забывайте, что любой неопределенный интеграл всегда содержит произвольную константу \( C \), поскольку производная константы равна нулю, и при дифференцировании вы можете потерять эту информацию.

Таким образом, ответ на вашу задачу: \[ \int \cos(7x) \, dx = \frac{1}{7} \sin(7x) + C \]