Чтобы вычислить неопределенный интеграл ( \int \cos(7x) , dx ), следуем пошагово:
Шаг 1: Определяем основную формулу интегрирования
Мы знаем, что интеграл функции ( \cos(kx) ) принимает вид:
[
\int \cos(kx) , dx = \frac{1}{k} \sin(kx) + C
]
где ( C ) — произвольная константа интегрирования, а ( k ) — коэффициент перед ( x ).
Шаг 2: Подставляем значение ( k )
В нашем случае ( k = 7 ). Подставим это в формулу:
[
\int \cos(7x) , dx = \frac{1}{7} \sin(7x) + C
]
Шаг 3: Записываем окончательный ответ
Теперь мы можем записать окончательный результат для интеграла:
[
\int \cos(7x) , dx = \frac{1}{7} \sin(7x) + C
]
Примечание
Не забывайте, что любой неопределенный интеграл всегда содержит произвольную константу ( C ), поскольку производная константы равна нулю, и при дифференцировании вы можете потерять эту информацию.
Таким образом, ответ на вашу задачу:
[
\int \cos(7x) , dx = \frac{1}{7} \sin(7x) + C
]
