в некотором графе 4 вершины, степени которых равны: 1,1,2,2. сколько всего ребер в этом графе?

Для нахождения количества рёбер в графе, нужно использовать правило о сумме степеней вершин, которое утверждает, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству рёбер.

Давайте рассмотрим вашу задачу более подробно:

1. Даны степени вершин: 1, 1, 2, 2.

2. Сначала найдем сумму степеней всех вершин: \[ 1 + 1 + 2 + 2 = 6 \]

3. Согласно вышеупомянутому правилу, сумма степеней вершин равна удвоенному количеству рёбер (E): \[ 2E = 6 \]

4. Теперь необходимо найти количество рёбер: \[ E = \frac{6}{2} = 3 \]

Таким образом, в данном графе всего 3 рёбра.

Итог:

Количество рёбер в графе с указанными степенями вершин (1, 1, 2, 2) равно 3.