Реши задачу на фото

Давайте разберем задачи одну за другой, предоставляя подробные объяснения.

Задача 1: Решите систему уравнений

\[ \begin{cases} 4x - 3y = 1 \\ -2x + 3y = 5 \end{cases} \]

Для решения системы уравнений можно использовать метод сложения или метод подстановки. Здесь применим метод сложения:

1. Сложим оба уравнения:

   \[ (4x - 3y) + (-2x + 3y) = 1 + 5 \]

   Получим: \[ 2x = 6 \]

2. Найдем \(x\):

   Разделим обе стороны на 2: \[ x = 3 \]

3. Подставим \(x = 3\) во второе уравнение:

   \[ -2(3) + 3y = 5 \]

   Получим: \[ -6 + 3y = 5 \]

4. Найдем \(y\):

   Добавим 6 к обеим сторонам: \[ 3y = 11 \]

   Разделим обе стороны на 3: \[ y = \frac{11}{3} \]

Ответ: \( x = 3, \, y = \frac{11}{3} \).

Задача 2: Найдите меньшее решение неравенства

\[ \left| \frac{x - 5}{6} \right| < 1 \]

Для решения модульного неравенства:

1. Записываем в виде двойного неравенства:

   \[ -1 < \frac{x - 5}{6} < 1 \]

2. Решаем неравенство слева:

   \[ -1 < \frac{x - 5}{6} \]

   Умножим на 6: \[ -6 < x - 5 \]

   Добавим 5: \[ -1 < x \]

3. Решаем неравенство справа:

   \[ \frac{x - 5}{6} < 1 \]

   Умножим на 6: \[ x - 5 < 6 \]

   Добавим 5: \[ x < 11 \]

Объединим: \[ -1 < x < 11 \]

Наименьшее решение: \( x > -1 \).

Ответ: \( x > -1 \).

Задача 3: Решите неравенство

\[ 3x - 2 \leq \frac{1}{3}(x + 6) \]

1. Умножим правую часть на 3:

   \[ 3x - 2 \leq \frac{x}{3} + 2 \]

   Умножим всё на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 9x - 6 \leq x + 6 \]

2. Переносим все слагаемые:

   Вычитаем \(x\) из обеих частей: \[ 8x - 6 \leq 6 \]

   Добавим 6: \[ 8x \leq 12 \]

3. Решим относительно \(x\):

   \[ x \leq \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \]

Ответ: \( x \leq \frac{3}{2} \).

Задача 4: Подберите значения параметра

\[ 6 - 4x \leq 1 \]

1. Переносим все слагаемые:

   Вычитаем 6: \[ -4x \leq -5 \]

2. Делаем перерасчет:

   Разделим на -4 и изменим знак неравенства: \[ x \geq \frac{5}{4} \]

Ответ: \( x \geq \frac{5}{4} \).

Задача 5: Решите уравнение

\[ x^2 - 7(x - 1) = 3x \cdot 5 \]

1. Переносим все влево:

   Раскроем скобки: \[ x^2 - 7x + 7 = 15x \]

   Переносим: \[ x^2 - 7x + 7 - 15x = 0 \]

2. Упрощаем:

   \[ x^2 - 22x + 7 = 0 \]

3. Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

   \[ D = b^2 - 4ac = (-22)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 484 - 28 = 456 \]

   \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{22 \pm \sqrt{456}}{2} \]

   \[ x = \frac{22 \pm \sqrt{456}}{2} \]

Ответ: Уравнение требует вычисления \(\sqrt{456}\) для нахождения точных решений.