Реши задачу на фото

Давайте разберем задачи одну за другой, предоставляя подробные объяснения. ### Задача 1: Решите систему уравнений \[ \begin{cases} 4x - 3y = 1 \\ -2x + 3y = 5 \end{cases} \] Для решения системы уравнений можно использовать метод сложения или метод подстановки. Здесь применим метод сложения: 1. **Сложим оба уравнения:** \[ (4x - 3y) + (-2x + 3y) = 1 + 5 \] Получим: \[ 2x = 6 \] 2. **Найдем \(x\):** Разделим обе стороны на 2: \[ x = 3 \] 3. **Подставим \(x = 3\) во второе уравнение:** \[ -2(3) + 3y = 5 \] Получим: \[ -6 + 3y = 5 \] 4. **Найдем \(y\):** Добавим 6 к обеим сторонам: \[ 3y = 11 \] Разделим обе стороны на 3: \[ y = \frac{11}{3} \] **Ответ:** \( x = 3, \, y = \frac{11}{3} \). --- ### Задача 2: Найдите меньшее решение неравенства \[ \left| \frac{x - 5}{6} \right| < 1 \] Для решения модульного неравенства: 1. **Записываем в виде двойного неравенства:** \[ -1 < \frac{x - 5}{6} < 1 \] 2. **Решаем неравенство слева:** \[ -1 < \frac{x - 5}{6} \] Умножим на 6: \[ -6 < x - 5 \] Добавим 5: \[ -1 < x \] 3. **Решаем неравенство справа:** \[ \frac{x - 5}{6} < 1 \] Умножим на 6: \[ x - 5 < 6 \] Добавим 5: \[ x < 11 \] Объединим: \[ -1 < x < 11 \] Наименьшее решение: \( x > -1 \). **Ответ:** \( x > -1 \). --- ### Задача 3: Решите неравенство \[ 3x - 2 \leq \frac{1}{3}(x + 6) \] 1. **Умножим правую часть на 3:** \[ 3x - 2 \leq \frac{x}{3} + 2 \] Умножим всё на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 9x - 6 \leq x + 6 \] 2. **Переносим все слагаемые:** Вычитаем \(x\) из обеих частей: \[ 8x - 6 \leq 6 \] Добавим 6: \[ 8x \leq 12 \] 3. **Решим относительно \(x\):** \[ x \leq \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \] **Ответ:** \( x \leq \frac{3}{2} \). --- ### Задача 4: Подберите значения параметра \[ 6 - 4x \leq 1 \] 1. **Переносим все слагаемые:** Вычитаем 6: \[ -4x \leq -5 \] 2. **Делаем перерасчет:** Разделим на -4 и изменим знак неравенства: \[ x \geq \frac{5}{4} \] **Ответ:** \( x \geq \frac{5}{4} \). --- ### Задача 5: Решите уравнение \[ x^2 - 7(x - 1) = 3x \cdot 5 \] 1. **Переносим все влево:** Раскроем скобки: \[ x^2 - 7x + 7 = 15x \] Переносим: \[ x^2 - 7x + 7 - 15x = 0 \] 2. **Упрощаем:** \[ x^2 - 22x + 7 = 0 \] 3. **Решаем квадратное уравнение через дискриминант:** \[ D = b^2 - 4ac = (-22)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 484 - 28 = 456 \] \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{22 \pm \sqrt{456}}{2} \] \[ x = \frac{22 \pm \sqrt{456}}{2} \] **Ответ:** Уравнение требует вычисления \(\sqrt{456}\) для нахождения точных решений.