Основания трапеции АВСД равны 4 и 8, а её площадь равна 48. Укажи,чему равна площадь треугольника АВС
Чтобы решить задачу, давайте начнем с того, что мы имеем:
- Основания трапеции \(AB\) и \(CD\) равны 4 и 8 соответственно.
- Площадь трапеции \(S\) равна 48.
Для нахождения площади треугольника \(ABC\), который образован одной из боковых сторон трапеции и одним из оснований, нам нужно учесть, что площадь трапеции может быть найдена по формуле:
\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]
где \(a\) и \(b\) — это основания, а \(h\) — высота трапеции. В нашем случае \(a = 4\) и \(b = 8\).
- Подставим известные значения в формулу:
\[ 48 = \frac{(4 + 8) \cdot h}{2} \]
- Упростим выражение:
\[ 48 = \frac{12h}{2} \]
\[ 48 = 6h \]
- Теперь найдем высоту \(h\):
\[ h = \frac{48}{6} = 8 \]
Теперь, когда мы знаем высоту трапеции, давайте перейдем к поиску площади треугольника \(ABC\).
Треугольник \(ABC\) можно рассматривать как часть трапеции. Его основание \(AB\) равно меньшему основанию трапеции, т.е. \(AB = 4\), а высота треугольника также равна высоте трапеции \(h = 8\).
- Теперь можем найти площадь треугольника \(ABC\) по формуле:
\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота \]
Подставим известные значения:
\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 8 \]
- Упростим:
\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 32 = 16 \]
Таким образом, площадь треугольника \(ABC\) равна \(16\).
Ответ: Площадь треугольника \(ABC\) равна 16.
