1. Идеальный газ изотермически сжали из состояния с объёмом 6 л так, что давление газа изменилось в 3 раза. На сколько уменьшился объём газа в этом процессе?
Для решения данной задачи применим закон Бойля-Мариотта, который описывает поведение идеального газа при изотермических процессах (т.е. при постоянной температуре).
Закон Бойля-Мариотта гласит, что для идеального газа произведение давления на объем остается постоянным, если температура газа не изменяется:
\[ P_1 \times V_1 = P_2 \times V_2 \]
где:
- \( P_1 \) и \( V_1 \) — начальное давление и объем,
- \( P_2 \) и \( V_2 \) — конечное давление и объем.
Дано:
- Начальный объем газа, \( V_1 = 6 \, \text{л} \).
- Давление газа изменилось в 3 раза, то есть \( P_2 = 3 \times P_1 \).
Теперь подставим данные в формулу:
Начальное состояние: \[ P_1 \times 6 = P_2 \times V_2 \]
Для конечного состояния: \( P_2 = 3 \cdot P_1 \), подставляем в уравнение: \[ P_1 \times 6 = (3 \cdot P_1) \times V_2 \]
Теперь можно сократить \( P_1 \) по обоим сторонам, при условии, что \( P_1 \neq 0 \): \[ 6 = 3 \times V_2 \]
Решим это уравнение для \( V_2 \): \[ V_2 = \frac{6}{3} = 2 \, \text{л} \]
Теперь найдем, на сколько уменьшился объем газа: \[ \Delta V = V_1 - V_2 = 6 - 2 = 4 \, \text{л} \]
Ответ: Объем газа уменьшился на 4 литра.
