Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 13 см и 11 см.

Чтобы найти площадь кольца, ограниченного двумя окружностями, необходимо сначала вычислить площади каждой из окружностей, а затем вычесть площадь меньшей окружности из площади большей.

Давайте пройдемся по шагам:

1. Формулы для площади окружности: Площадь окружности определяется формулой: \[ S = \pi r^2 \] где \( S \) — площадь окружности, а \( r \) — радиус окружности.

2. Радиусы окружностей: У нас есть две окружности с радиусами:

   • Большая окружность: \( r_1 = 13 \) см
   • Меньшая окружность: \( r_2 = 11 \) см

3. Вычисление площади большой окружности: Используем формулу для большой окружности: \[ S_1 = \pi r_1^2 = \pi (13)^2 = \pi \cdot 169 \approx 529.9 \text{ см}^2 \]

4. Вычисление площади меньшей окружности: Теперь вычислим площадь меньшей окружности: \[ S_2 = \pi r_2^2 = \pi (11)^2 = \pi \cdot 121 \approx 380.1 \text{ см}^2 \]

5. Вычисление площади кольца: Теперь, чтобы найти площадь кольца, вычтем площадь меньшей окружности из площади большей: \[ S_{\text{кольца}} = S_1 - S_2 = \pi \cdot 169 - \pi \cdot 121 = \pi (169 - 121) = \pi \cdot 48 \]

6. Приближенное значение площади кольца: Подсчитаем значение: \[ S_{\text{кольца}} \approx 3.14 \cdot 48 \approx 150.72 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с радиусами 13 см и 11 см, составляет примерно \( 150.72 \, \text{см}^2 \).

Ответ: Площадь кольца составляет приблизительно 150.72 см².