Решить

Для решения этой задачи важно понимать концепцию, связанную с биномиальным распределением и испытаниями Бернулли.

Испытание Бернулли — это эксперимент, который имеет два возможных исхода: успех (с вероятностью \( p \)) и неудача (с вероятностью \( 1-p \)).

Формула биномиального распределения для нахождения вероятности того, что в \( n \) испытаниях произойдет ровно \( k \) успехов, выглядит так:

\[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

где:

• \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\) — биномиальный коэффициент, который обозначает количество способов выбрать \( k \) успешных испытаний из \( n \).
• \( p^k \) — вероятность того, что произойдут \( k \) успехов.
• \( (1-p)^{n-k} \) — вероятность того, что остальные \( n-k \) испытаний закончатся неудачей.

Теперь вернёмся к утверждению:

1. Верно, что чтобы найти вероятность события «наступило ровно \( k \) успехов», необходимо:
   • Найти количество таких событий (\(\binom{n}{k}\)), что означает, сколько существует комбинаций из \( k \) успехов в \( n \) испытаниях.
   • Умножить это на вероятность элементарного события, которое включает именно эти \( k \) успехов и \( n-k \) неудач (\( p^k \cdot (1-p)^{n-k} \)).

Поэтому утверждение Верно.