На основании представленного предложения, давайте рассмотрим, какие запятые необходимо поставить и почему:
Разделение однородных членов: В предложении ведётся перечисление композиторов, поэтому требуется запятая между ними:
- После "Балакирев" (1)
- После "Мусоргский" (2)
- После "Бородин" (3)
- После "Римский-Корсаков" (4)
Запятая должна стоять после каждого из этих авторов, так как они являются однородными членами предложения.
Обособление обстоятельств: словосочетание "увидев друг в друге единомышленников" является приложением к "они", и предполагает обособление:
- Запятая перед и после "увидев друг в друге единомышленников" (9).
Сложносочинённое предложение: часть "получившее название «Балакиревский кружок»" является пояснением и требует обособления, а также разделения с союзом "а" и добавлением новой мысли:
С учетом всех вышеперечисленных пунктов, запятые будут стоять на следующих местах:
Ответ: 1, 2, 3, 4, 9, 10, 11.
Таким образом, окончательное предложение с правильными запятыми будет выглядеть так:
"М.А. Балакирев, М.П. Мусоргский, А.П. Бородин, Н.А. Римский-Корсаков и Ц.А. Кюн — все эти яркие, талантливые композиторы однажды встретились и, увидев друг в друге единомышленников, объединились в музыкальное содружество, получившее название «Балакиревский кружок», а позже «Могучая кучка»."