3. Найдите первый член геометрической прогрессии (у), знаменатель которой равен 4, если Уз = 4, y = 500.
Для решения данной задачи нам нужно найти первый член геометрической прогрессии, имея информацию о знаменателе, некотором члене прогрессии и его значении. Давайте рассмотрим шаги подробнее.
Параметры задачи
- Знаменатель геометрической прогрессии (q) = 4.
- Уз = 4 (это означает, что у нас есть 4-ый член прогрессии).
- y = 500 (это значение 4-го члена, т.е. \( U_4 = 500 \)).
Формула геометрической прогрессии
В геометрической прогрессии любой n-й член (U_n) можно выразить через первый член (U_1) и знаменатель (q) следующим образом:
\[ U_n = U_1 \cdot q^{(n-1)} \]
Подстановка значений
Для нашего случая n=4, U_4=500 и q=4. Подставим эти значения в формулу:
\[ U_4 = U_1 \cdot q^{(4-1)} \]
То есть:
\[ 500 = U_1 \cdot 4^{3} \]
Расчет
Теперь рассчитаем \( 4^{3} \):
\[ 4^3 = 64 \]
Подставляем это значение в уравнение:
\[ 500 = U_1 \cdot 64 \]
Теперь нужно найти \( U_1 \):
\[ U_1 = \frac{500}{64} \]
Упрощаем
Чтобы упростить дробь, поделим числитель и знаменатель на 4:
\[ U_1 = \frac{125}{16} \]
Теперь можем привести это значение к более удобной форме, если необходимо:
Итог
Первый член \( U_1 \) геометрической прогрессии равен \( \frac{125}{16} \), что приблизительно равно 7.8125.
Заключение
Таким образом, мы нашли первый член геометрической прогрессии, используя данные значения. Если возникнут дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!
