Для решения данной задачи нам нужно найти первый член геометрической прогрессии, имея информацию о знаменателе, некотором члене прогрессии и его значении. Давайте рассмотрим шаги подробнее.
Параметры задачи
- Знаменатель геометрической прогрессии (q) = 4.
- Уз = 4 (это означает, что у нас есть 4-ый член прогрессии).
- y = 500 (это значение 4-го члена, т.е. ( U_4 = 500 )).
Формула геометрической прогрессии
В геометрической прогрессии любой n-й член (U_n) можно выразить через первый член (U_1) и знаменатель (q) следующим образом:
[
U_n = U_1 \cdot q^{(n-1)}
]
Подстановка значений
Для нашего случая n=4, U_4=500 и q=4. Подставим эти значения в формулу:
[
U_4 = U_1 \cdot q^{(4-1)}
]
То есть:
[
500 = U_1 \cdot 4^{3}
]
Расчет
Теперь рассчитаем ( 4^{3} ):
[
4^3 = 64
]
Подставляем это значение в уравнение:
[
500 = U_1 \cdot 64
]
Теперь нужно найти ( U_1 ):
[
U_1 = \frac{500}{64}
]
Упрощаем
Чтобы упростить дробь, поделим числитель и знаменатель на 4:
[
U_1 = \frac{125}{16}
]
Теперь можем привести это значение к более удобной форме, если необходимо:
Итог
Первый член ( U_1 ) геометрической прогрессии равен ( \frac{125}{16} ), что приблизительно равно 7.8125.
Заключение
Таким образом, мы нашли первый член геометрической прогрессии, используя данные значения. Если возникнут дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!
