Давайте разберёмся с каждым из заданий поочерёдно и проведём подробное объяснение.
Задание 1:
Указать на числовой оси числа, абсолютное значение которых 2.
Абсолютное значение числа обозначается как |x| и определяет его расстояние от нуля на числовой оси, игнорируя знак. Для |x| = 2 существует два значения:
- x = 2
- x = -2
На числовой оси эти два числа будут находиться:
- Число 2 — это точка с положительным значением.
- Число -2 — это точка с отрицательным значением.
Таким образом, на числовой оси будет указано два числа: 2 и -2.
Задание 2:
Сколько существует чисел, имеющих абсолютное значение 0,5?
Аналогично первому заданию, мы ищем такие числа |x| = 0,5. Это также приведёт нас к двум значениям:
- x = 0,5
- x = -0,5
Таким образом, существует два числа, которые имеют абсолютное значение 0,5.
Задание 3:
Где на числовой оси расположены числа x, для которых: |x| < 1; |x| < 5; |x| > 3?
|x| < 1:
- Неравенство |x| < 1 подразумевает, что x находится в интервале от -1 до 1 (не включая -1 и 1):
[
-1 < x < 1
]
- На числовой оси это будет отрезок между -1 и 1.
|x| < 5:
- Здесь |x| < 5 означает, что x находится в интервале от -5 до 5:
[
-5 < x < 5
]
- Это будет больший отрезок на числовой оси, охватывающий все значения между -5 и 5.
|x| > 3:
- Неравенство |x| > 3 говорит, что x может быть меньше -3 или больше 3:
[
x < -3 \quad \text{или} \quad x > 3
]
- На числовой оси это будут две области: все числа левее -3 и все числа правее 3, то есть (-∞, -3) и (3, +∞).
Резюме:
- |x| = 2 → числа 2 и -2.
- |x| = 0,5 → два числа: 0,5 и -0,5.
- Для |x| < 1 → (-1, 1); |x| < 5 → (-5, 5); |x| > 3 → (-∞, -3) ∪ (3, +∞).
Теперь у вас есть полное и подробное объяснение для каждой задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
