Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где a, b — целые числа),…
Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где a, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, у) в точку с координатами (x + а, у + b). Если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается; если отрицательные, уменьшается. Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда Сместиться на (2, −3) переместит Чертёжника в точку (6, −1). Запись Повтори k раз Команда1 Команда2 КомандаЗ Конец означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 КомандаЗ повторится k раз. Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм: Сместиться на (−5, 2) Повтори 5 раз Сместиться на (2, 0) Сместиться на (−3, −3) Сместиться на (−1, 0) конец На какую команду можно заменить этот алгоритм? 1) Сместиться на (−10, −15) 2) Сместиться на (15, 13) 3) Сместиться на (10, 15) 4) Сместиться на (−15, −13)
Для решения данной задачи давайте сначала внимательно разберемся с алгоритмом, который выполняет Чертёжник, и вычислим его итоговую позицию на координатной плоскости.
Шаг 1: Начальная позиция и первое смещение. Чертёжник начинает с некоторой начальной точки, которую мы обозначим как (x, y). Первой командой он смещается на (−5, 2). То есть его новая позиция станет:
- x = x + (−5) = x - 5
- y = y + 2 = y + 2
Таким образом, после этого первого смещения координаты Чертёжника становятся (x - 5, y + 2).
Шаг 2: Повторение команд. Чертёжник затем выполняет команду "Повтори 5 раз" с тремя командами внутри.
Давайте рассмотрим эти команды:
Сместиться на (2, 0):
- Эта команда не меняет y (по оси Y не происходит смещения).
- x увеличивается на 2.
Сместиться на (−3, −3):
- Эта команда уменьшает x на 3 и y на 3.
Сместиться на (−1, 0):
- Эта команда уменьшает x на 1, а y остаётся без изменений.
Теперь давайте посчитаем вектор, который будет получен за один цикл из этих трёх команд.
Шаг 3: Расчет одного цикла. Считаем общее смещение для одной итерации всех трёх команд:
Для x:
- +2 (первая команда)
- −3 (вторая команда)
- −1 (третья команда)
Общее изменение по x = 2 - 3 - 1 = -2.
Для y:
- 0 (первая команда)
- −3 (вторая команда)
- 0 (третья команда)
Общее изменение по y = 0 - 3 + 0 = -3.
Таким образом, за один цикл изменений координаты смещаются так:
- x на -2
- y на -3
Шаг 4: Общее смещение за 5 повторений. Так как мы повторяем этот цикл 5 раз, общее смещение будет:
- По x: -2 * 5 = -10
- По y: -3 * 5 = -15
Шаг 5: Итоговые координаты. Итак, после выполнения всего алгоритма, координаты Чертёжника будут:
- x = (x - 5) - 10 = x - 15
- y = (y + 2) - 15 = y - 13
Таким образом, на какую команду можно заменить алгоритм? Смысли замененной команды в значениях:
- Сместиться на (−15, −13)
Таким образом, правильный ответ - 4) Сместиться на (−15, −13).
