Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество воды в первой бочке как ( x ) литров, а во второй бочке как ( y ) литров. Мы знаем из условия задачи, что:
- ( x + y = 445 ) (всего в двух бочках 445 литров воды).
- После расхода воды в первой бочке осталось ( \frac{3}{4}x ) литров (так как израсходовали одну четвертую, значит осталось три четверти).
- После расхода воды во второй бочке осталось ( \frac{2}{5}y ) литров (израсходовали три пятых, значит осталось две пятых).
Согласно условию, после полива воды в обеих бочках стало поровну, то есть:
[
\frac{3}{4}x = \frac{2}{5}y
]
Теперь у нас есть две уравнения:
- ( x + y = 445 )
- ( \frac{3}{4}x = \frac{2}{5}y )
Теперь решим это уравнение. Начнем с уравнения (2):
Умножим обе стороны уравнения на 20, чтобы избавиться от дробей:
[
20 \cdot \frac{3}{4}x = 20 \cdot \frac{2}{5}y
]
[
15x = 8y
]
Теперь выразим ( y ) через ( x ):
[
y = \frac{15}{8}x
]
Теперь подставим выражение для ( y ) в уравнение (1):
[
x + \frac{15}{8}x = 445
]
Объединим ( x ):
[
\frac{8}{8}x + \frac{15}{8}x = 445
]
[
\frac{23}{8}x = 445
]
Теперь умножим обе стороны уравнения на ( \frac{8}{23} ):
[
x = 445 \cdot \frac{8}{23}
]
Вычислим ( x ):
[
x = 445 \cdot \frac{8}{23} \approx 154.35
]
Теперь найдем ( y ) подставив значение ( x ) обратно в одно из уравнений. Например, в ( y = 445 - x ):
[
y = 445 - 154.35 \approx 290.65
]
Теперь у нас есть значения:
- В первой бочке (первоначально) было около ( 154.35 ) литров воды.
- Во второй бочке (первоначально) было около ( 290.65 ) литров воды.
Проверим условия задачи:
Убедимся, что сумма равна 445: ( 154.35 + 290.65 = 445 ) – верно.
Проверим равенство после полива:
Из первой бочки осталось: ( \frac{3}{4} \cdot 154.35 \approx 115.76 ) литров.
Из второй бочки осталось: ( \frac{2}{5} \cdot 290.65 \approx 116.26 ) литров.
Поскольку значения практически равны (с учетом округления), мы пришли к правильному ответу.
Таким образом, в первой бочке изначально было около 154.35 литров, а во второй — около 290.65 литров.
