Когда для полива огорода из первой бочки израсходовали одну четвертую имевшиеся в ней воды,а из второй три пятой,то в обеих стало поровну,найдите,сколько литров воды было в каждой…
Когда для полива огорода из первой бочки израсходовали одну четвертую имевшиеся в ней воды,а из второй три пятой,то в обеих стало поровну,найдите,сколько литров воды было в каждой бочке первоначально,если в двухбочкай было 445 литров воды
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество воды в первой бочке как \( x \) литров, а во второй бочке как \( y \) литров. Мы знаем из условия задачи, что:
- \( x + y = 445 \) (всего в двух бочках 445 литров воды).
- После расхода воды в первой бочке осталось \( \frac{3}{4}x \) литров (так как израсходовали одну четвертую, значит осталось три четверти).
- После расхода воды во второй бочке осталось \( \frac{2}{5}y \) литров (израсходовали три пятых, значит осталось две пятых).
Согласно условию, после полива воды в обеих бочках стало поровну, то есть:
\[ \frac{3}{4}x = \frac{2}{5}y \]
Теперь у нас есть две уравнения:
- \( x + y = 445 \)
- \( \frac{3}{4}x = \frac{2}{5}y \)
Теперь решим это уравнение. Начнем с уравнения (2):
Умножим обе стороны уравнения на 20, чтобы избавиться от дробей:
\[ 20 \cdot \frac{3}{4}x = 20 \cdot \frac{2}{5}y \] \[ 15x = 8y \]
Теперь выразим \( y \) через \( x \):
\[ y = \frac{15}{8}x \]
Теперь подставим выражение для \( y \) в уравнение (1):
\[ x + \frac{15}{8}x = 445 \]
Объединим \( x \):
\[ \frac{8}{8}x + \frac{15}{8}x = 445 \] \[ \frac{23}{8}x = 445 \]
Теперь умножим обе стороны уравнения на \( \frac{8}{23} \):
\[ x = 445 \cdot \frac{8}{23} \]
Вычислим \( x \):
\[ x = 445 \cdot \frac{8}{23} \approx 154.35 \]
Теперь найдем \( y \) подставив значение \( x \) обратно в одно из уравнений. Например, в \( y = 445 - x \):
\[ y = 445 - 154.35 \approx 290.65 \]
Теперь у нас есть значения:
- В первой бочке (первоначально) было около \( 154.35 \) литров воды.
- Во второй бочке (первоначально) было около \( 290.65 \) литров воды.
Проверим условия задачи:
Убедимся, что сумма равна 445: \( 154.35 + 290.65 = 445 \) – верно.
Проверим равенство после полива:
Из первой бочки осталось: \( \frac{3}{4} \cdot 154.35 \approx 115.76 \) литров.
Из второй бочки осталось: \( \frac{2}{5} \cdot 290.65 \approx 116.26 \) литров.
Поскольку значения практически равны (с учетом округления), мы пришли к правильному ответу.
Таким образом, в первой бочке изначально было около 154.35 литров, а во второй — около 290.65 литров.
