задумали число. от этого числа отняли 196, полученный результат умножили на 5 и получили треть задуманного числа. найдите задуманное число.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим задуманное число. Пусть наше задуманное число будет равно \( x \).

2. Запишем условия задачи.

   • От этого числа отняли 196: \( x - 196 \).
   • Полученный результат умножили на 5: \( 5 \cdot (x - 196) \).
   • Этот результат равен треть задуманного числа: \( \frac{x}{3} \).

Теперь у нас есть уравнение:

\[ 5 \cdot (x - 196) = \frac{x}{3} \]

3. Решим уравнение. Сначала раскроем скобки:

\[ 5x - 980 = \frac{x}{3} \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[ 3(5x - 980) = x \]

Раскроем скобки:

\[ 15x - 2940 = x \]

Теперь перенесем \( x \) влево:

\[ 15x - x = 2940 \]

Упростим это:

\[ 14x = 2940 \]

Теперь разделим обе стороны на 14, чтобы найти \( x \):

\[ x = \frac{2940}{14} \]

4. Посчитаем.

\[ x = 210 \]

Таким образом, задуманное число равно 210.

5. Проверка. Давайте проверим, правы ли мы:

• От 210 отнимаем 196: \( 210 - 196 = 14 \).
• Умножаем 14 на 5: \( 14 \cdot 5 = 70 \).
• Находим треть от 210: \( \frac{210}{3} = 70 \).

Результаты совпадают, значит, всё правильно.

Задуманное число — 210.