Задумали число. от этого числа отняли 196, полученный результат умножили на 5 и получили треть задуманного числа. найдите задуманное число.

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим задуманное число.** Пусть наше задуманное число будет равно \( x \). 2. **Запишем условия задачи.** - От этого числа отняли 196: \( x - 196 \). - Полученный результат умножили на 5: \( 5 \cdot (x - 196) \). - Этот результат равен треть задуманного числа: \( \frac{x}{3} \). Теперь у нас есть уравнение: \[ 5 \cdot (x - 196) = \frac{x}{3} \] 3. **Решим уравнение.** Сначала раскроем скобки: \[ 5x - 980 = \frac{x}{3} \] Теперь умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 3(5x - 980) = x \] Раскроем скобки: \[ 15x - 2940 = x \] Теперь перенесем \( x \) влево: \[ 15x - x = 2940 \] Упростим это: \[ 14x = 2940 \] Теперь разделим обе стороны на 14, чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{2940}{14} \] 4. **Посчитаем.** \[ x = 210 \] Таким образом, задуманное число равно 210. 5. **Проверка.** Давайте проверим, правы ли мы: - От 210 отнимаем 196: \( 210 - 196 = 14 \). - Умножаем 14 на 5: \( 14 \cdot 5 = 70 \). - Находим треть от 210: \( \frac{210}{3} = 70 \). Результаты совпадают, значит, всё правильно. Задуманное число — **210**.