Для решения этой задачи будем следовать пошагово, чтобы понять, как найти увеличение температуры свинцового шара и плиты после удара.
Шаг 1: Найдем начальную потенциальную энергию шара
Потенциальная энергия (PE) шара, который находится на высоте h, рассчитывается по формуле:
[
PE = m \cdot g \cdot h
]
где:
- ( m ) — масса шара (20 кг),
- ( g ) — ускорение свободного падения (~9.81 м/с²),
- ( h ) — высота падения (5 м).
Подставим значения:
[
PE = 20 , \text{кг} \cdot 9.81 , \text{м/с²} \cdot 5 , \text{м}
]
[
PE = 20 \cdot 9.81 \cdot 5 = 981 , \text{Дж}
]
Шаг 2: Находясь в энергобалансе
После удара шар останавливается, и вся потенциальная энергия превращается в тепло. Однако только 80% этой энергии пойдет на нагревание шара и плиты:
[
E_{\text{тепло}} = 0.8 \cdot PE = 0.8 \cdot 981 , \text{Дж} = 784.8 , \text{Дж}
]
Шаг 3: Рассчитаем изменение температуры
Обозначим ∆T — изменение температуры как шара, так и плиты. Используем формулу для вычисления количества теплоты:
[
Q = m \cdot c \cdot \Delta T
]
где:
- ( m ) — масса тела (в данном случае массы шара и плиты),
- ( c ) — удельная теплоемкость (140 Дж/(кг·°С)),
- ( \Delta T ) — изменение температуры.
Для шара:
- Масса шара, ( m_{\text{шар}} = 20 , \text{кг} )
- Удельная теплоемкость, ( c_{\text{шар}} = 140 , \text{Дж/(кг·°С)} )
Количество теплоты, полученное шаром:
[
Q_{\text{шар}} = m_{\text{шар}} \cdot c \cdot \Delta T = 20 \cdot 140 \cdot \Delta T
]
Для плиты:
- Масса плиты, ( m_{\text{плита}} = 30 , \text{кг} )
Количество теплоты, полученное плитой:
[
Q_{\text{плита}} = m_{\text{плита}} \cdot c \cdot \Delta T = 30 \cdot 140 \cdot \Delta T
]
Шаг 4: Составим уравнение
Суммарное количество теплоты будет равно выделенной энергии:
[
Q_{\text{шар}} + Q_{\text{плита}} = E_{\text{тепло}}
]
Подставляем:
[
20 \cdot 140 \cdot \Delta T + 30 \cdot 140 \cdot \Delta T = 784.8
]
Объединим подобные:
[
(20 + 30) \cdot 140 \cdot \Delta T = 784.8
]
[
50 \cdot 140 \cdot \Delta T = 784.8
]
Шаг 5: Находим ∆T
Теперь можем выразить ∆T:
[
\Delta T = \frac{784.8}{50 \cdot 140}
]
[
\Delta T = \frac{784.8}{7000}
]
[
\Delta T \approx 0.112 , °C
]
Итог
На свинцовую плиту и шар нагреваются примерно на 0.112 °C после удара.
