Свинцовый шар массой 20 кг упал на свинцовую плиту массой 30 кг с высоты 5 м. После удара о плиту шар остановился. На сколько градусов нагрелись свинцовая плита и шар, если на их…

Для решения этой задачи будем следовать пошагово, чтобы понять, как найти увеличение температуры свинцового шара и плиты после удара.

Шаг 1: Найдем начальную потенциальную энергию шара

Потенциальная энергия (PE) шара, который находится на высоте h, рассчитывается по формуле: \[ PE = m \cdot g \cdot h \] где:

• \( m \) — масса шара (20 кг),
• \( g \) — ускорение свободного падения (~9.81 м/с²),
• \( h \) — высота падения (5 м).

Подставим значения: \[ PE = 20 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с²} \cdot 5 \, \text{м} \] \[ PE = 20 \cdot 9.81 \cdot 5 = 981 \, \text{Дж} \]

Шаг 2: Находясь в энергобалансе

После удара шар останавливается, и вся потенциальная энергия превращается в тепло. Однако только 80% этой энергии пойдет на нагревание шара и плиты: \[ E_{\text{тепло}} = 0.8 \cdot PE = 0.8 \cdot 981 \, \text{Дж} = 784.8 \, \text{Дж} \]

Шаг 3: Рассчитаем изменение температуры

Обозначим ∆T — изменение температуры как шара, так и плиты. Используем формулу для вычисления количества теплоты: \[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \] где:

• \( m \) — масса тела (в данном случае массы шара и плиты),
• \( c \) — удельная теплоемкость (140 Дж/(кг·°С)),
• \( \Delta T \) — изменение температуры.

Для шара:

• Масса шара, \( m_{\text{шар}} = 20 \, \text{кг} \)
• Удельная теплоемкость, \( c_{\text{шар}} = 140 \, \text{Дж/(кг·°С)} \)

Количество теплоты, полученное шаром: \[ Q_{\text{шар}} = m_{\text{шар}} \cdot c \cdot \Delta T = 20 \cdot 140 \cdot \Delta T \]

Для плиты:

• Масса плиты, \( m_{\text{плита}} = 30 \, \text{кг} \)

Количество теплоты, полученное плитой: \[ Q_{\text{плита}} = m_{\text{плита}} \cdot c \cdot \Delta T = 30 \cdot 140 \cdot \Delta T \]

Шаг 4: Составим уравнение

Суммарное количество теплоты будет равно выделенной энергии: \[ Q_{\text{шар}} + Q_{\text{плита}} = E_{\text{тепло}} \] Подставляем: \[ 20 \cdot 140 \cdot \Delta T + 30 \cdot 140 \cdot \Delta T = 784.8 \] Объединим подобные: \[ (20 + 30) \cdot 140 \cdot \Delta T = 784.8 \] \[ 50 \cdot 140 \cdot \Delta T = 784.8 \]

Шаг 5: Находим ∆T

Теперь можем выразить ∆T: \[ \Delta T = \frac{784.8}{50 \cdot 140} \] \[ \Delta T = \frac{784.8}{7000} \] \[ \Delta T \approx 0.112 \, °C \]

Итог

На свинцовую плиту и шар нагреваются примерно на 0.112 °C после удара.