Найди первый член геометрической прогрессии, если b 7 = 1500 b 7 ​ =1500 , q = − 5 q=− 5 ​ .

Давайте решим задачу о геометрической прогрессии шаг за шагом.

Известно:

• \( b_7 = 1500 \) (седьмой член прогрессии)
• \( q = -5 \) (общий множитель прогрессии)

Геометрическая прогрессия определяется следующим образом:

• \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \) где:
• \( b_n \) — n-ый член прогрессии,
• \( b_1 \) — первый член прогрессии,
• \( q \) — общее отношение (множитель),
• \( n \) — номер члена.

Из данной информации мы можем записать уравнение для седьмого члена: \[ b_7 = b_1 \cdot q^{7-1} = b_1 \cdot q^6 \] Поскольку нам известен \( b_7 \) и \( q \), подставим эти значения в уравнение: \[ 1500 = b_1 \cdot (-5)^6 \]

Теперь вычислим \( (-5)^6 \): \[ (-5)^6 = 15625 \] Так что уравнение примет вид: \[ 1500 = b_1 \cdot 15625 \]

Теперь решим это уравнение относительно \( b_1 \): \[ b_1 = \frac{1500}{15625} \]

Вычислим \( \frac{1500}{15625} \): \[ b_1 = \frac{1500 \div 25}{15625 \div 25} = \frac{60}{625} \]

Упростим дробь: \[ b_1 = \frac{12}{125} \]

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен: \[ b_1 = \frac{12}{125} \]

Ответ:

Первый член геометрической прогрессии \( b_1 = \frac{12}{125} \).