Найди первый член геометрической прогрессии, если  b 7 = 1500 b 7 ​ =1500,  q = − 5 q=− 5 ​ .

Давайте решим задачу о геометрической прогрессии шаг за шагом. Известно: - \( b_7 = 1500 \) (седьмой член прогрессии) - \( q = -5 \) (общий множитель прогрессии) Геометрическая прогрессия определяется следующим образом: - \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \) где: - \( b_n \) — n-ый член прогрессии, - \( b_1 \) — первый член прогрессии, - \( q \) — общее отношение (множитель), - \( n \) — номер члена. Из данной информации мы можем записать уравнение для седьмого члена: \[ b_7 = b_1 \cdot q^{7-1} = b_1 \cdot q^6 \] Поскольку нам известен \( b_7 \) и \( q \), подставим эти значения в уравнение: \[ 1500 = b_1 \cdot (-5)^6 \] Теперь вычислим \( (-5)^6 \): \[ (-5)^6 = 15625 \] Так что уравнение примет вид: \[ 1500 = b_1 \cdot 15625 \] Теперь решим это уравнение относительно \( b_1 \): \[ b_1 = \frac{1500}{15625} \] Вычислим \( \frac{1500}{15625} \): \[ b_1 = \frac{1500 \div 25}{15625 \div 25} = \frac{60}{625} \] Упростим дробь: \[ b_1 = \frac{12}{125} \] Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен: \[ b_1 = \frac{12}{125} \] ### Ответ: Первый член геометрической прогрессии \( b_1 = \frac{12}{125} \).