{3x+2y=-32 {4x+y=-31

Для решения системы уравнений: 1. \( 3x + 2y = -32 \) 2. \( 4x + y = -31 \) мы будем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае давайте начнем с метода подстановки. ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Сначала выразим \( y \) из второго уравнения: \[ 4x + y = -31 \] Перепишем его: \[ y = -31 - 4x \] ### Шаг 2: Подставим найденное значение в первое уравнение Теперь подставим выражение для \( y \) в первое уравнение: \[ 3x + 2(-31 - 4x) = -32 \] Раскроем скобки: \[ 3x - 62 - 8x = -32 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Теперь приведем подобные слагаемые: \[ 3x - 8x - 62 = -32 \] Это можно упростить до: \[ -5x - 62 = -32 \] ### Шаг 4: Изолируем \( x \) Теперь изолируем \( x \): \[ -5x = -32 + 62 \] \[ -5x = 30 \] Разделим обе стороны на -5: \[ x = \frac{30}{-5} = -6 \] ### Шаг 5: Найдем \( y \) Теперь, когда мы нашли \( x \), подставим его значение обратно в выражение для \( y \): \[ y = -31 - 4(-6) \] \[ y = -31 + 24 \] \[ y = -7 \] ### Шаг 6: Ответ Таким образом, мы нашли значения переменных: \[ x = -6, \quad y = -7 \] ### Проверка Теперь проверим, удовлетворяют ли найденные значения обоим уравнениям. 1. Подставим в первое уравнение: \[ 3(-6) + 2(-7) = -18 - 14 = -32 \quad \text{(истина)} \] 2. Подставим во второе уравнение: \[ 4(-6) + (-7) = -24 - 7 = -31 \quad \text{(истина)} \] Оба уравнения выполнены, следовательно, решение верно. ### Итого Решение системы уравнений: \[ x = -6, \quad y = -7 \]