{3x+2y=-32 {4x+y=-31
Для решения системы уравнений:
- \( 3x + 2y = -32 \)
- \( 4x + y = -31 \)
мы будем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае давайте начнем с метода подстановки.
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Сначала выразим \( y \) из второго уравнения:
\[ 4x + y = -31 \]
Перепишем его:
\[ y = -31 - 4x \]
Шаг 2: Подставим найденное значение в первое уравнение
Теперь подставим выражение для \( y \) в первое уравнение:
\[ 3x + 2(-31 - 4x) = -32 \]
Раскроем скобки:
\[ 3x - 62 - 8x = -32 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Теперь приведем подобные слагаемые:
\[ 3x - 8x - 62 = -32 \]
Это можно упростить до:
\[ -5x - 62 = -32 \]
Шаг 4: Изолируем \( x \)
Теперь изолируем \( x \):
\[ -5x = -32 + 62 \] \[ -5x = 30 \]
Разделим обе стороны на -5:
\[ x = \frac{30}{-5} = -6 \]
Шаг 5: Найдем \( y \)
Теперь, когда мы нашли \( x \), подставим его значение обратно в выражение для \( y \):
\[ y = -31 - 4(-6) \] \[ y = -31 + 24 \] \[ y = -7 \]
Шаг 6: Ответ
Таким образом, мы нашли значения переменных:
\[ x = -6, \quad y = -7 \]
Проверка
Теперь проверим, удовлетворяют ли найденные значения обоим уравнениям.
Подставим в первое уравнение: \[ 3(-6) + 2(-7) = -18 - 14 = -32 \quad \text{(истина)} \]
Подставим во второе уравнение: \[ 4(-6) + (-7) = -24 - 7 = -31 \quad \text{(истина)} \]
Оба уравнения выполнены, следовательно, решение верно.
Итого
Решение системы уравнений:
\[ x = -6, \quad y = -7 \]
