Сумма степеней вершин графа равна 64.Сколько рёбер у этого графа?

Чтобы решить задачу, давайте воспользуемся известной теорией графов.

Шаг 1: Понять, что такое степень вершины

Степень вершины в графе — это количество рёбер, которые инцидентны (соединяют) данной вершине. Если мы сложим степени всех вершин в графе, мы получим удвоенное количество рёбер, так как каждое ребро соединяет две вершины и, следовательно, учитывается в степени обеих.

Шаг 2: Применить формулу

Согласно теореме о сумме степеней:

\[ \sum \text{ степени вершин} = 2 \cdot \text{ количество рёбер} \]

Шаг 3: Подставить данные из задачи

Ваша задача говорит, что сумма степеней вершин графа равна 64. Подставим это значение в нашу формулу:

\[ 64 = 2 \cdot E \]

где \( E \) — это количество рёбер.

Шаг 4: Найти количество рёбер

Теперь, чтобы найти количество рёбер, разделим обе стороны уравнения на 2:

\[ E = \frac{64}{2} = 32 \]

Ответ

Таким образом, количество рёбер в графе равно 32.