9/ четырнадцатых умножить (17/24 -5/12)
Чтобы решить задачу \( \frac{9}{14} \times \left( \frac{17}{24} - \frac{5}{12} \right) \), начнем с выполнения операций в скобках.
Шаг 1: Приведение дробей к общему знаменателю
Нам нужно вычесть две дроби: \( \frac{17}{24} \) и \( \frac{5}{12} \). Чтобы вычесть дроби, необходимо привести их к общему знаменателю.
- Знаменатели: у дроби \( \frac{17}{24} \) знаменатель равен 24, а у дроби \( \frac{5}{12} \) — 12.
- Общий знаменатель: Общий знаменатель для 24 и 12 равен 24, так как 24 является кратным 12.
Теперь преобразуем дробь \( \frac{5}{12} \) так, чтобы у нее был знаменатель 24: \[ \frac{5}{12} = \frac{5 \times 2}{12 \times 2} = \frac{10}{24} \]
Шаг 2: Вычитание дробей
Теперь вычтем \( \frac{10}{24} \) из \( \frac{17}{24} \): \[ \frac{17}{24} - \frac{10}{24} = \frac{17 - 10}{24} = \frac{7}{24} \]
Шаг 3: Умножение дробей
Теперь мы можем подставить полученное значение в исходное выражение: \[ \frac{9}{14} \times \frac{7}{24} \]
Чтобы умножить дроби, умножаем числители и знаменатели: \[ \frac{9 \times 7}{14 \times 24} = \frac{63}{336} \]
Шаг 4: Сокращение дроби
Теперь мы должны сократить дробь \( \frac{63}{336} \). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) 63 и 336.
- Разложим на простые множители:
- 63 = 3 × 3 × 7 = \( 3^2 \times 7 \)
- 336 = 2 × 2 × 2 × 3 × 7 = \( 2^3 \times 3 \times 7 \)
Теперь найдем НОД:
- НОД(63, 336) = 3 × 7 = 21
Сократим дробь на НОД: \[ \frac{63 \div 21}{336 \div 21} = \frac{3}{16} \]
Ответ
Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{9}{14} \times \left( \frac{17}{24} - \frac{5}{12} \right) = \frac{3}{16} \]
