В театре нужно отремонтировать 120 кресел. Первая мастерская может завершить этот ремонт за 12 дней, а вторая  — за 4 дня. За сколько дней они смогут отремонтировать все кресла, если будут работать вместе?

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим скорость работы каждой мастерской и затем найдем общую скорость, когда они работают вместе. 1. **Определим скорость работы первой мастерской.** Первая мастерская может отремонтировать 120 кресел за 12 дней. Это означает, что она может отремонтировать: \[ \text{Скорость первой мастерской} = \frac{120 \text{ кресел}}{12 \text{ дней}} = 10 \text{ кресел в день} \] 2. **Определим скорость работы второй мастерской.** Вторая мастерская может отремонтировать 120 кресел за 4 дня. Это означает, что она может отремонтировать: \[ \text{Скорость второй мастерской} = \frac{120 \text{ кресел}}{4 \text{ дня}} = 30 \text{ кресел в день} \] 3. **Найдем общую скорость работы, когда обе мастерские работают вместе.** Чтобы найти общую скорость, складываем скорости обеих мастерских: \[ \text{Общая скорость} = \text{Скорость первой мастерской} + \text{Скорость второй мастерской} = 10 + 30 = 40 \text{ кресел в день} \] 4. **Теперь определим, за сколько дней обе мастерские отремонтируют 120 кресел.** Для этого делим общее количество кресел на общую скорость работы: \[ \text{Время работы вместе} = \frac{120 \text{ кресел}}{40 \text{ кресел в день}} = 3 \text{ дня} \] Итак, обе мастерские смогут совместно отремонтировать все кресла за **3 дня**.