Чтобы определить, какая из форм рода имен существительных устарела, давайте проанализируем каждое слово:
Банкнот - банкнота
Слово "банкнот" — это женский род (существительное обозначает купюру). Форма "банкнота" является правильной и современно употребляемой.Вольер - вольера
"Вольер" также является существительным мужского рода (это место для содержания животных). Правильная форма "вольера" соответствует родительному падежу и является актуальной.Георгин - георгина
"Георгин" — это также мужское существительное (цветок). Форма "георгина" — это родительный падеж, который тоже используется и не устарел.Манжет - манжета
Слово "манжет" — это тоже существительное мужского рода (часть одежды). Форма "манжета" употребляется в современном русском языке. Тем не менее, слово "манжет" может восприниматься как менее привычное, чем "манжета".
Теперь сравним их употребление. Все указанные слова имеют современное значение и формы, но "манжет" может считаться менее употребительным в разговорной речи. Однако формально, все перечисленные варианты не являются устаревшими, но "манжет" — единственное слово, которое может показаться несколько архаичным по сравнению с остальными, даже если оно все еще употребляется.
Таким образом, ни одно из предложенных слов не является устаревшим с точки зрения грамматического рода и формы.