9/4 + 5 1/2
Чтобы решить задачу \( \frac{9}{4} + 5 \frac{1}{2} \), давайте разберем это по шагам.
Шаг 1: Преобразуем смешанное число во неправильную дробь
Смешанное число \( 5 \frac{1}{2} \) можно преобразовать в неправильную дробь. Для этого:
Умножаем целую часть (5) на знаменатель дробной части (2): \[ 5 \times 2 = 10 \]
Прибавляем числитель дроби (1): \[ 10 + 1 = 11 \]
Теперь записываем результат в виде неправильной дроби. Поскольку у нас был знаменатель 2, то: \[ 5 \frac{1}{2} = \frac{11}{2} \]
Шаг 2: Приводим дроби к общему знаменателю
Теперь у нас есть две дроби: \( \frac{9}{4} \) и \( \frac{11}{2} \). Чтобы сложить их, нужно привести их к общему знаменателю.
Знаменатели 4 и 2 имеют общим кратным 4. Поэтому преобразуем \( \frac{11}{2} \) к знаменателю 4:
- Умножаем числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{11}{2} = \frac{11 \times 2}{2 \times 2} = \frac{22}{4} \]
Шаг 3: Складываем дроби
Теперь, когда обе дроби имеют одинаковый знаменатель, складываем их:
\[ \frac{9}{4} + \frac{22}{4} = \frac{9 + 22}{4} = \frac{31}{4} \]
Шаг 4: Преобразуем результат, если нужно
Итак, мы получили результат \( \frac{31}{4} \). Если необходимо, можем преобразовать эту неправильную дробь обратно в смешанное число:
Делим числитель на знаменатель: \[ 31 \div 4 = 7 \quad (\text{целая часть}) \] Остаток: \[ 31 - (4 \times 7) = 3 \quad (\text{остаток}) \]
Записываем результат в виде смешанного числа: \[ \frac{31}{4} = 7 \frac{3}{4} \]
Ответ
Таким образом, результат сложения \( \frac{9}{4} + 5 \frac{1}{2} \) равен \( \frac{31}{4} \) или \( 7 \frac{3}{4} \).
