Найди корень уравнения − 2 + 7 x = 3 x − 11 −2+7x=3x−11 .
Чтобы найти корень уравнения \(-2 + 7x = 3x - 11\), будем выполнять шаги по порядку.
Шаг 1: Переносим все члены с \(x\) на одну сторону уравнения
Начнем с того, что у нас есть:
\[ -2 + 7x = 3x - 11 \]
Переносим \(3x\) на левую сторону, вычитаем \(3x\) из обеих сторон:
\[ -2 + 7x - 3x = -11 \]
Упростим:
\[ -2 + 4x = -11 \]
Шаг 2: Переносим свободный член на другую сторону
Теперь перенесем \(-2\) на правую сторону, добавив 2 к обеим сторонам уравнения:
\[ 4x = -11 + 2 \]
Упростим правую сторону:
\[ 4x = -9 \]
Шаг 3: Найдем значение \(x\)
Теперь для того, чтобы найти \(x\), нужно разделить обе стороны уравнения на 4:
\[ x = \frac{-9}{4} \]
Ответ
Итак, корень уравнения \(-2 + 7x = 3x - 11\) равен:
\[ x = -\frac{9}{4} \]
Проверка
Для уверенности можно подставить найденное значение \(x\) обратно в уравнение:
Подставим \(x = -\frac{9}{4}\) в левую часть: \[ -2 + 7(-\frac{9}{4}) = -2 - \frac{63}{4} = -\frac{8}{4} - \frac{63}{4} = -\frac{71}{4} \]
Подставим \(x = -\frac{9}{4}\) в правую часть: \[ 3(-\frac{9}{4}) - 11 = -\frac{27}{4} - \frac{44}{4} = -\frac{71}{4} \]
Обе стороны равны, значит, найденный корень правильный.
Таким образом, окончательный ответ: \(x = -\frac{9}{4}\).
