Для того чтобы связать внуком шесть пар варежек бабушка купила шерстяную пряжу красного и жёлтого цветов для красных варежек понадобилось 240 г пряжи а для жёлтых 120 г сколько…

Чтобы решить задачу, давайте сначала проанализируем предоставленную информацию.

1. Дано:

   • Бабушка купила шерстяную пряжу для варежек красного и жёлтого цвета.
   • Расход пряжи на каждую пару варежек одинаковый.
   • Для красных варежек понадобилось 240 г пряжи.
   • Для жёлтых варежек понадобилось 120 г пряжи.

2. Цель: Понять, сколько пар красных и жёлтых варежек бабушка связала.

3. Обозначим переменные:

   • Пусть \( x \) — это количество пряжи, необходимое для одной пары варежек (в граммах).
   • Пусть \( r \) — это количество пар красных варежек.
   • Пусть \( y \) — это количество пар жёлтых варежек.

4. Составим уравнения: Из условия задачи мы можем записать два уравнения:

   • Для красных варежек: \( r \cdot x = 240 \)
   • Для жёлтых варежек: \( y \cdot x = 120 \)

5. Найдём общее количество пряжи: Мы знаем, что расход пряжи на каждую пару варежек одинаков. Теперь можем выразить количество пар в зависимости от \( x \).

   Из первого уравнения \( x = \frac{240}{r} \). Подставим это значение во второе уравнение: \[ y \cdot \frac{240}{r} = 120 \] Упростим это уравнение: \[ 240y = 120r \] Разделим обе стороны на 120: \[ 2y = r \quad \text{или} \quad r = 2y \]

6. Подбор целых чисел: Теперь у нас есть связь между \( r \) и \( y \). Можно попробовать подобрать целые значения для \( y \):

   • Если \( y = 1 \), тогда \( r = 2 \cdot 1 = 2 \).
   • Если \( y = 2 \), тогда \( r = 2 \cdot 2 = 4 \).
   • Если \( y = 3 \), тогда \( r = 2 \cdot 3 = 6 \).

7. Проверка: Подставим эти значения обратно в уравнения, чтобы убедиться, что они подходят для общего расхода пряжи:

   Проверим, если \( y = 1 \) и \( r = 2 \):

   • Для красных варежек: \( 2 \cdot x = 240 \) \(\Rightarrow x = 120\).
   • Для жёлтых варежек: \( 1 \cdot x = 120 \) \(\Rightarrow x = 120\).

   Значит, это решение подходит!

   Проверим следующее: Если \( y = 2 \) и \( r = 4 \):

   • Для красных варежек: \( 4 \cdot x = 240 \) \(\Rightarrow x = 60\).
   • Для жёлтых варежек: \( 2 \cdot x = 120 \) \(\Rightarrow x = 60\).

   Это тоже подходит!

   Проверим: Если \( y = 3 \) и \( r = 6 \):

   • Для красных варежек: \( 6 \cdot x = 240 \) \(\Rightarrow x = 40\).
   • Для жёлтых варежек: \( 3 \cdot x = 120 \) \(\Rightarrow x = 40\).

   Это также подходит!

8. Ответ: Бабушка могла связать:

   • 2 пары красных и 1 пару жёлтых варежек,
   • 4 пары красных и 2 пары жёлтых варежек,
   • 6 пар красных и 3 пары жёлтых варежек.

Таким образом, количество пар варежек, которые бабушка связала, зависит от выбранного расхода пряжи на одну пару.