Для того чтобы связать внуком шесть пар варежек бабушка купила шерстяную пряжу красного и жёлтого цветов для красных варежек понадобилось 240 г пряжи а для жёлтых 120 г сколько пар красных и жёлтых варежек в отдель отдельности связала бабушка если расход пряжи на каждую пару был одинаковым

Чтобы решить задачу, давайте сначала проанализируем предоставленную информацию. 1. **Дано:** - Бабушка купила шерстяную пряжу для варежек красного и жёлтого цвета. - Расход пряжи на каждую пару варежек одинаковый. - Для красных варежек понадобилось 240 г пряжи. - Для жёлтых варежек понадобилось 120 г пряжи. 2. **Цель:** Понять, сколько пар красных и жёлтых варежек бабушка связала. 3. **Обозначим переменные:** - Пусть \( x \) — это количество пряжи, необходимое для одной пары варежек (в граммах). - Пусть \( r \) — это количество пар красных варежек. - Пусть \( y \) — это количество пар жёлтых варежек. 4. **Составим уравнения:** Из условия задачи мы можем записать два уравнения: - Для красных варежек: \( r \cdot x = 240 \) - Для жёлтых варежек: \( y \cdot x = 120 \) 5. **Найдём общее количество пряжи:** Мы знаем, что расход пряжи на каждую пару варежек одинаков. Теперь можем выразить количество пар в зависимости от \( x \). Из первого уравнения \( x = \frac{240}{r} \). Подставим это значение во второе уравнение: \[ y \cdot \frac{240}{r} = 120 \] Упростим это уравнение: \[ 240y = 120r \] Разделим обе стороны на 120: \[ 2y = r \quad \text{или} \quad r = 2y \] 6. **Подбор целых чисел:** Теперь у нас есть связь между \( r \) и \( y \). Можно попробовать подобрать целые значения для \( y \): - Если \( y = 1 \), тогда \( r = 2 \cdot 1 = 2 \). - Если \( y = 2 \), тогда \( r = 2 \cdot 2 = 4 \). - Если \( y = 3 \), тогда \( r = 2 \cdot 3 = 6 \). 7. **Проверка: Подставим эти значения обратно в уравнения, чтобы убедиться, что они подходят для общего расхода пряжи:** Проверим, если \( y = 1 \) и \( r = 2 \): - Для красных варежек: \( 2 \cdot x = 240 \) \(\Rightarrow x = 120\). - Для жёлтых варежек: \( 1 \cdot x = 120 \) \(\Rightarrow x = 120\). Значит, это решение подходит! Проверим следующее: Если \( y = 2 \) и \( r = 4 \): - Для красных варежек: \( 4 \cdot x = 240 \) \(\Rightarrow x = 60\). - Для жёлтых варежек: \( 2 \cdot x = 120 \) \(\Rightarrow x = 60\). Это тоже подходит! Проверим: Если \( y = 3 \) и \( r = 6 \): - Для красных варежек: \( 6 \cdot x = 240 \) \(\Rightarrow x = 40\). - Для жёлтых варежек: \( 3 \cdot x = 120 \) \(\Rightarrow x = 40\). Это также подходит! 8. **Ответ:** Бабушка могла связать: - 2 пары красных и 1 пару жёлтых варежек, - 4 пары красных и 2 пары жёлтых варежек, - 6 пар красных и 3 пары жёлтых варежек. Таким образом, количество пар варежек, которые бабушка связала, зависит от выбранного расхода пряжи на одну пару.