Чтобы определить предложения, в которых тире ставится по одному и тому же правилу, давайте проанализируем каждое из предложений.
(1) "Имение Грешнево – место детства поэта Н.А. Некрасова – стояло у дороги, по которой проходил самый разный народ."
- Тире используется здесь для объяснения и уточнения значения, оно отделяет пояснительное выражение "место детства поэта Н.А. Некрасова".
(2) "«Под наши густые, старинные вязы на отдых тянуло усталых людей», – так спустя много лет напишет в стихотворении «Крестьянские дети» Николай Алексеевич."
- Тире здесь используется для отделения прямой речи от автора, но это не соответствует правилам, связанным с объяснением.
(3) "Недалеко от усадьбы протекала Волга – великая русская река."
- Тире используется для пояснения. Оно уточняет, что Волга является "великой русской рекой".
(4) "Привольно течёт Волга в низких берегах; кругом – неоглядные просторы лугов, полей, вдалеке виднеются поля."
- Тире используется для пояснения "кругом", что также является уточнением, выделяющим новое обстоятельство, но в другом контексте.
(5) "Но не только чудесные картины природы видел здесь будущий поэт."
- Здесь тире не используется, предложение простое и прямое.
(6) "Именно на Волге мальчик встретил измученных бурлаков – людей, тянущих при помощи бечевы речное судно против течения."
- Тире здесь указывает на пояснение, уточняется, кто такие "бурлаки", т.е., "люди, тянущие при помощи бечевы".
(7) "Недаром в одном из стихотворений Некрасов назвал Волгу «рекою рабства и тоски»."
- Здесь также нет тире, предложение простое.
Теперь давайте подытожим:
- В предложениях (1), (3) и (6) тире используется для пояснения, уточняя, что следует за тире.
Итак, предложения, в которых тире ставится по одному и тому же правилу, — это (1), (3) и (6).