Для решения этой задачи начнем с того, чтобы разобрать, сколько всего денег потратила Мария Ивановна, а затем найдем, какой процент из этой суммы составила трата на проезд.
Шаг 1: Определим общие траты
Сначала перечислим все расходы:
- На проезд: 120 руб.
- На продукты в супермаркете: 320 руб.
- На обед в кафетерии: Мы знаем, что на обед было потрачено 1/5 от общей суммы (которую мы пока еще не знаем).
- На лекарства: Это 25% от общей суммы.
Шаг 2: Запишем уравнение
Обозначим общую сумму затрат Марии Ивановны буквой ( S ). Тогда можно записать следующее уравнение:
[
120 + 320 + \frac{1}{5}S + 0.25S = S
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Сначала упрощаем общее уравнение. Сложим известные суммы:
[
440 + \frac{1}{5}S + 0.25S = S
]
Теперь объединим дроби:
[
0.25 = \frac{1}{4} \quad \text{и} \quad \frac{1}{5} = 0.2
]
Приведем ( \frac{1}{5}S ) и ( 0.25S ) к общему знаменателю:
[
440 + \frac{1}{5}S + \frac{1}{4}S = S
]
Переведем все в одну дробь:
[
\frac{4}{20}S + \frac{5}{20}S = \frac{9}{20}S
]
Итак у нас получится:
[
440 + \frac{9}{20}S = S
]
Шаг 4: Переносим дробную часть
Переносим ( \frac{9}{20}S ) на правую сторону уравнения:
[
440 = S - \frac{9}{20}S
]
Что при переводе в одну дробь дает:
[
440 = \frac{20}{20}S - \frac{9}{20}S = \frac{11}{20}S
]
Шаг 5: Умножим обе стороны на 20/11
Теперь умножаем обе стороны на ( \frac{20}{11} ):
[
S = \frac{440 \times 20}{11} = \frac{8800}{11} \approx 800 \text{ руб.}
]
Шаг 6: Найдем расходы на проезд в процентах от общей суммы
Теперь мы знаем общую сумму затрат ( S \approx 800 \text{ руб.} ). Теперь найдем, сколько процентов составляют траты на проезд:
[
\text{Процент на проезд} = \left(\frac{120}{800}\right) \times 100%
]
Шаг 7: Вычисляем процент
[
\text{Процент на проезд} = \left(0.15\right) \times 100% = 15%
]
Ответ
Мария Ивановна потратила 15% от общей суммы на проезд.
