Чтобы определить слово с непроверяемой безударной гласной в корне, давайте рассмотрим предложенные варианты и проанализируем их.
молоденькая
В этом слове корень "молод" и безударная гласная "о". Проверить её можно с помощью слова "молодой", где гласная ударная. Значит, эта гласная в корне проверяемая.бояре
В этом слове корень "бояр", безударная гласная "а". Проверить её можно через слово "боярин", где ударение падает на "и". Таким образом, эта гласная также является проверяемой.целиком
Корень здесь "цел", а безударная гласная "е". Она проверяется словом "цело", где гласная тоже ударная. Следовательно, эта гласная проверяемая.обижаться
Корень в этом слове "обиж", и безударная гласная "и". Проверить её можно с помощью слова "обида", где ударение падает на "и". Таким образом, это также проверяемая гласная.
Таким образом, во всех предложенных словах безударные гласные являются проверяемыми. Если бы среди вариантов было слово с безударной гласной, которую нельзя проверить (например, "коры", где "ы" — непроверяемая), мы его бы выбрали.
Заключение: В данном случае ни одно из предоставленных слов не содержит непроверяемую безударную гласную в корне.