Чтобы найти значение выражения (5 \cos^2(33^\circ) + \cos^2(123^\circ)), следуем пошаговой инструкции:
Шаг 1: Найдем ( \cos(33^\circ) )
Используем калькулятор или тригонометрические таблицы для нахождения значения ( \cos(33^\circ) ).
[
\cos(33^\circ) \approx 0.8387
]
Теперь возведем это значение в квадрат:
[
\cos^2(33^\circ) \approx (0.8387)^2 \approx 0.7030
]
Шаг 2: Найдем ( \cos(123^\circ) )
Также используем калькулятор или таблицы для нахождения значения ( \cos(123^\circ) ).
[
\cos(123^\circ) \approx -0.8387
]
Теперь возведем это значение в квадрат:
[
\cos^2(123^\circ) \approx (-0.8387)^2 \approx 0.7030
]
Шаг 3: Подставим значения в выражение
Теперь подставим найденные значения ( \cos^2(33^\circ) ) и ( \cos^2(123^\circ) ) в исходное выражение:
[
5 \cos^2(33^\circ) + \cos^2(123^\circ) \approx 5 \cdot 0.7030 + 0.7030
]
Шаг 4: Вычислим значение
Теперь вычислим:
[
5 \cdot 0.7030 \approx 3.515
]
Добавим значение ( \cos^2(123^\circ) ):
[
3.515 + 0.7030 \approx 4.218
]
Ответ
Таким образом, значение выражения (5 \cos^2(33^\circ) + \cos^2(123^\circ) \approx 4.218).
