Найдите значение выражения 5 cos 2 33 ° + cos 2 123 ° .

Чтобы найти значение выражения \(5 \cos^2(33^\circ) + \cos^2(123^\circ)\), следуем пошаговой инструкции:

Шаг 1: Найдем \( \cos(33^\circ) \)

Используем калькулятор или тригонометрические таблицы для нахождения значения \( \cos(33^\circ) \).

\[ \cos(33^\circ) \approx 0.8387 \]

Теперь возведем это значение в квадрат:

\[ \cos^2(33^\circ) \approx (0.8387)^2 \approx 0.7030 \]

Шаг 2: Найдем \( \cos(123^\circ) \)

Также используем калькулятор или таблицы для нахождения значения \( \cos(123^\circ) \).

\[ \cos(123^\circ) \approx -0.8387 \]

Теперь возведем это значение в квадрат:

\[ \cos^2(123^\circ) \approx (-0.8387)^2 \approx 0.7030 \]

Шаг 3: Подставим значения в выражение

Теперь подставим найденные значения \( \cos^2(33^\circ) \) и \( \cos^2(123^\circ) \) в исходное выражение:

\[ 5 \cos^2(33^\circ) + \cos^2(123^\circ) \approx 5 \cdot 0.7030 + 0.7030 \]

Шаг 4: Вычислим значение

Теперь вычислим:

\[ 5 \cdot 0.7030 \approx 3.515 \]

Добавим значение \( \cos^2(123^\circ) \):

\[ 3.515 + 0.7030 \approx 4.218 \]

Ответ

Таким образом, значение выражения \(5 \cos^2(33^\circ) + \cos^2(123^\circ) \approx 4.218\).