Изобразите на координатной плоскости первые пять членов арифметической прогрессии (« п) и напишите уравнение прямой , на которой лежат построенные точки, если известно, что a10= -…

Для решения этой задачи сначала определим, что такое арифметическая прогрессия и как найти ее члены.

Шаг 1: Определение и формула арифметической прогрессии

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый последующий член получается добавлением постоянного числа (разности) к предыдущему. Если обозначить первый член прогрессии как \( a_1 \) и разность прогрессии как \( d \), то \( n \)-й член прогрессии можно выразить формулой:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

Шаг 2: Используем известные данные

Дано, что:

• \( a_{10} = -10 \)
• \( a_{15} = -17.5 \)

Подставим это в общую формулу:

Для \( a_{10} \): \[ a_{10} = a_1 + (10 - 1) \cdot d = a_1 + 9d = -10 \] (1)

Для \( a_{15} \): \[ a_{15} = a_1 + (15 - 1) \cdot d = a_1 + 14d = -17.5 \] (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными.

Шаг 3: Решение системы уравнений

Решим эту систему. Из (1) выразим \( a_1 \):

\[ a_1 = -10 - 9d \]

Подставим это значение в (2):

\[ -10 - 9d + 14d = -17.5 \]

Соберем подобные:

\[ -10 + 5d = -17.5 \] \[ 5d = -17.5 + 10 \] \[ 5d = -7.5 \] \[ d = -1.5 \]

Теперь, подставив \( d \) обратно в (1):

\[ a_1 = -10 - 9 \cdot (-1.5) \] \[ a_1 = -10 + 13.5 \] \[ a_1 = 3.5 \]

Шаг 4: Нахождение первых пяти членов прогрессии

Теперь, зная \( a_1 \) и \( d \), мы можем найти первые пять членов прогрессии:

1. \( a_1 = 3.5 \)
2. \( a_2 = a_1 + d = 3.5 - 1.5 = 2 \)
3. \( a_3 = a_2 + d = 2 - 1.5 = 0.5 \)
4. \( a_4 = a_3 + d = 0.5 - 1.5 = -1 \)
5. \( a_5 = a_4 + d = -1 - 1.5 = -2.5 \)

Таким образом, первые пять членов арифметической прогрессии:

• \( a_1 = 3.5 \)
• \( a_2 = 2 \)
• \( a_3 = 0.5 \)
• \( a_4 = -1 \)
• \( a_5 = -2.5 \)

Шаг 5: Изображение на координатной плоскости

Теперь изобразим эти точки на координатной плоскости:

• Точки: \( (1, 3.5), (2, 2), (3, 0.5), (4, -1), (5, -2.5) \).

Шаг 6: Уравнение прямой

Эти точки образуют линию. Чтобы найти уравнение этой прямой, можем использовать два известные точки, например, \( (1, 3.5) \) и \( (5, -2.5) \).

Сначала найдем угол наклона (коэффициент наклона \( k \)):

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2.5 - 3.5}{5 - 1} = \frac{-6}{4} = -1.5 \]

Теперь подставим в формулу прямой \( y - y_1 = k (x - x_1) \):

\[ y - 3.5 = -1.5 (x - 1) \]

Упрощая, получим:

\[ y - 3.5 = -1.5x + 1.5 \\ y = -1.5x + 5 \]

Ответ

Таким образом, первые пять членов арифметической прогрессии: \( 3.5, 2, 0.5, -1, -2.5 \).

Уравнение прямой, на которой лежат построенные точки:

\[ y = -1.5x + 5 \]