Изобразите на координатной плоскости первые пять членов арифметической прогрессии (« п) и напишите уравнение прямой , на которой лежат построенные точки, если известно, что a10= - 10 ; a 15 = - 17,5.

Для решения этой задачи сначала определим, что такое арифметическая прогрессия и как найти ее члены. ### Шаг 1: Определение и формула арифметической прогрессии Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый последующий член получается добавлением постоянного числа (разности) к предыдущему. Если обозначить первый член прогрессии как \( a_1 \) и разность прогрессии как \( d \), то \( n \)-й член прогрессии можно выразить формулой: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] ### Шаг 2: Используем известные данные Дано, что: - \( a_{10} = -10 \) - \( a_{15} = -17.5 \) Подставим это в общую формулу: Для \( a_{10} \): \[ a_{10} = a_1 + (10 - 1) \cdot d = a_1 + 9d = -10 \] (1) Для \( a_{15} \): \[ a_{15} = a_1 + (15 - 1) \cdot d = a_1 + 14d = -17.5 \] (2) Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. ### Шаг 3: Решение системы уравнений Решим эту систему. Из (1) выразим \( a_1 \): \[ a_1 = -10 - 9d \] Подставим это значение в (2): \[ -10 - 9d + 14d = -17.5 \] Соберем подобные: \[ -10 + 5d = -17.5 \] \[ 5d = -17.5 + 10 \] \[ 5d = -7.5 \] \[ d = -1.5 \] Теперь, подставив \( d \) обратно в (1): \[ a_1 = -10 - 9 \cdot (-1.5) \] \[ a_1 = -10 + 13.5 \] \[ a_1 = 3.5 \] ### Шаг 4: Нахождение первых пяти членов прогрессии Теперь, зная \( a_1 \) и \( d \), мы можем найти первые пять членов прогрессии: 1. \( a_1 = 3.5 \) 2. \( a_2 = a_1 + d = 3.5 - 1.5 = 2 \) 3. \( a_3 = a_2 + d = 2 - 1.5 = 0.5 \) 4. \( a_4 = a_3 + d = 0.5 - 1.5 = -1 \) 5. \( a_5 = a_4 + d = -1 - 1.5 = -2.5 \) Таким образом, первые пять членов арифметической прогрессии: - \( a_1 = 3.5 \) - \( a_2 = 2 \) - \( a_3 = 0.5 \) - \( a_4 = -1 \) - \( a_5 = -2.5 \) ### Шаг 5: Изображение на координатной плоскости Теперь изобразим эти точки на координатной плоскости: - Точки: \( (1, 3.5), (2, 2), (3, 0.5), (4, -1), (5, -2.5) \). ### Шаг 6: Уравнение прямой Эти точки образуют линию. Чтобы найти уравнение этой прямой, можем использовать два известные точки, например, \( (1, 3.5) \) и \( (5, -2.5) \). Сначала найдем угол наклона (коэффициент наклона \( k \)): \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2.5 - 3.5}{5 - 1} = \frac{-6}{4} = -1.5 \] Теперь подставим в формулу прямой \( y - y_1 = k (x - x_1) \): \[ y - 3.5 = -1.5 (x - 1) \] Упрощая, получим: \[ y - 3.5 = -1.5x + 1.5 \\ y = -1.5x + 5 \] ### Ответ Таким образом, первые пять членов арифметической прогрессии: \( 3.5, 2, 0.5, -1, -2.5 \). Уравнение прямой, на которой лежат построенные точки: \[ y = -1.5x + 5 \]