имеет некто чай двух сортов - цейлонский по пять гривен за фунт и индийский по восемь гривен за фунт.В каких долях надо смешать эти два сорта, чтобы получить чай стоимостью шесть…

Чтобы решить эту задачу, найдем, в каких долях надо смешать цейлонский и индийский чай, чтобы получить смесь чая стоимостью 6 гривен за фунт.

Шаг 1: Определим известные данные

• Этот чай состоит из двух сортов:
  • Цейлонский чай: 5 гривен за фунт.
  • Индийский чай: 8 гривен за фунт.
• Необходимая стоимость смеси: 6 гривен за фунт.

Шаг 2: Обозначим переменные

Пусть:

• \( x \) — доля цейлонского чая в смеси.
• \( y \) — доля индийского чая в смеси.

Согласно определению долей, мы имеем:

1. \( x + y = 1 \) (все доли в сумме должны составлять 1).

Шаг 3: Запишем уравнение для стоимости смеси

Стоимость смеси определяется следующим образом: \[ 5x + 8y = 6 \]

Шаг 4: Подставим \( y \) в уравнение

Из первого уравнения можем выразить \( y \): \[ y = 1 - x \]

Подставим это значение во второе уравнение: \[ 5x + 8(1 - x) = 6 \]

Шаг 5: Упростим уравнение

Раскроем скобки: \[ 5x + 8 - 8x = 6 \]

Сложим подобные слагаемые: \[ -3x + 8 = 6 \]

Теперь решим для \( x \): \[ -3x = 6 - 8 \\ -3x = -2 \\ x = \frac{2}{3} \]

Шаг 6: Найти \( y \)

Теперь можем найти \( y \): \[ y = 1 - x = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \]

Шаг 7: Ответ

Таким образом, чтобы получить чай стоимостью 6 гривен за фунт, нужно смешать два сорта в следующих долях:

• Цейлонский чай: \( \frac{2}{3} \)
• Индийский чай: \( \frac{1}{3} \)

Заключение

Мы нашли, что для получения нужной смеси нужно взять 2 части цейлонского чая и 1 часть индийского чая. Обратите внимание, что сумма долей должна составлять 1, что подтверждает правильность расчетов.