Чему равен наименьший период у дроби 3,(65)

Чтобы найти наименьший период дроби \( \frac{3}{(65)} \), давай сначала поймем, что означает периодическая дробь.

1. Определение периодической дроби: Периодическая дробь — это дробь, которая имеет бесконечное количество десятичных знаков, где одна или несколько цифр повторяются.

2. Запись дроби в виде десятичной: Для начала мы должны выяснить, как выглядит дробь \( \frac{3}{65} \) в десятичном представлении. Выполним деление:

   \[ 3 \div 65 = 0.046153846153846... \]

   Мы видим, что десятичная часть начинается с \( 0.0461538...\). Для более точного определения периода давайте разложим его.

3. Определение периодической части: После завершения деления, можем заметить повторяющуюся часть в числе:

   \[ 0.046153846153846... \]

   Здесь \( 153846 \) повторяется.

4. Наименьший период: Чтобы узнать наименьший период дроби, найдём длину повторяющейся части. В данном случае, цифры \( 153846 \) имеют длину 6.

5. Ответ: Наименьший период дроби \( \frac{3}{65} \) равен 6.

Таким образом, итоговый ответ: наименьший период равен 6.