Чему равен наименьший период у дроби 3,(65)

Чтобы найти наименьший период дроби \( \frac{3}{(65)} \), давай сначала поймем, что означает периодическая дробь. 1. **Определение периодической дроби**: Периодическая дробь — это дробь, которая имеет бесконечное количество десятичных знаков, где одна или несколько цифр повторяются. 2. **Запись дроби в виде десятичной**: Для начала мы должны выяснить, как выглядит дробь \( \frac{3}{65} \) в десятичном представлении. Выполним деление: \[ 3 \div 65 = 0.046153846153846... \] Мы видим, что десятичная часть начинается с \( 0.0461538...\). Для более точного определения периода давайте разложим его. 3. **Определение периодической части**: После завершения деления, можем заметить повторяющуюся часть в числе: \[ 0.046153846153846... \] Здесь \( 153846 \) повторяется. 4. **Наименьший период**: Чтобы узнать наименьший период дроби, найдём длину повторяющейся части. В данном случае, цифры \( 153846 \) имеют длину 6. 5. **Ответ**: Наименьший период дроби \( \frac{3}{65} \) равен 6. Таким образом, итоговый ответ: **наименьший период равен 6**.