Решите задачу с помощью формулы включений и исключений Известно, что каждый ученик в классе учит или английский, или немецкий язык. Английский язык учат 20 учеников, немецкий язык учат 29 учеников. Оба языка одновременно учат 5 человек. Сколько учеников в классе?

Для решения задачи воспользуемся принципом включений и исключений. Давайте обозначим: - \( A \) — количество учеников, изучающих английский язык, - \( B \) — количество учеников, изучающих немецкий язык, - \( |A| \) — количество учеников, изучающих английский язык, - \( |B| \) — количество учеников, изучающих немецкий язык, - \( |A \cap B| \) — количество учеников, изучающих оба языка. Согласно условиям задачи: - \( |A| = 20 \) (учат английский), - \( |B| = 29 \) (учат немецкий), - \( |A \cap B| = 5 \) (учат оба языка). По формуле включений и исключений общее количество учеников, изучающих хотя бы один из языков, можно вычислить так: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] Теперь подставим известные значения: \[ |A \cup B| = 20 + 29 - 5 \] Сначала сложим количество учеников, изучающих каждый язык: \[ 20 + 29 = 49 \] Теперь вычтем тех, кто учит оба языка (чтобы не считать их дважды): \[ 49 - 5 = 44 \] Таким образом, общее количество учеников в классе равно 44. **Ответ:** В классе 44 ученика.