Известно, что каждый ученик в классе учит или английский, или немецкий язык. Английский язык учат 26 учеников, немецкий язык учат 14 учеников. Всего учеников в классе 30. Сколько учеников учат оба языка?

Давайте решать задачу шаг за шагом. ### Задача: Известно, что: - Английский язык учат 26 учеников. - Немецкий язык учат 14 учеников. - Всего учеников в классе — 30. Мы ищем количество учеников, которые учат оба языка. ### Подход к решению: Эта задача может быть решена с помощью принципа включения-исключения. 1. **Определим обозначения:** - Пусть \( A \) — количество учеников, изучающих английский язык. - Пусть \( B \) — количество учеников, изучающих немецкий язык. - Пусть \( X \) — количество учеников, изучающих оба языка. 2. **Запишем известные данные:** - \( A = 26 \) - \( B = 14 \) - Общее количество учеников в классе (обозначим его \( N \)) равно 30. 3. **Согласно принципу включения-исключения:** \[ N = A + B - X \] Мы можем подставить известные значения в данную формулу: \[ 30 = 26 + 14 - X \] 4. **Упростим уравнение:** \[ 30 = 40 - X \] Теперь из этого уравнения найдём \( X \): \[ X = 40 - 30 \] \[ X = 10 \] ### Ответ: Итак, количество учеников, которые учат оба языка, равно **10**. ### Объяснение: Мы использовали принцип включения-исключения, чтобы учесть учеников, которые учат оба языка, чтобы избежать двойного счета. Это эффективный метод для подобных задач, где нужно учитывать перекрывающиеся группы.