В классе 30 учеников. Из них 15 занимаются математикой, 10 - физикой, а 5 занимаются и математикой, и физикой. Какова вероятность, что случайно выбранный ученик занимается хотя бы…

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберем данные, которые нам даны:

• Общее количество учеников в классе = 30
• Количество учеников, занимающихся математикой (M) = 15
• Количество учеников, занимающихся физикой (P) = 10
• Количество учеников, занимающихся и математикой, и физикой (M ∩ P) = 5

Теперь мы хотим найти вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается хотя бы одним из этих предметов. Для этого воспользуемся формулой для объединения множеств:

\[ P(M \cup P) = P(M) + P(P) - P(M ∩ P) \]

где:

• \(P(M \cup P)\) — вероятность того, что ученик занимается хотя бы математикой или физикой,
• \(P(M)\) — вероятность того, что ученик занимается математикой,
• \(P(P)\) — вероятность того, что ученик занимается физикой,
• \(P(M ∩ P)\) — вероятность того, что ученик занимается и математикой, и физикой.

Для начала найдем вероятности по каждому предмету:

1. Вероятность занятия математикой: \[ P(M) = \frac{M}{\text{Общее количество учеников}} = \frac{15}{30} = 0.5 \]

2. Вероятность занятия физикой: \[ P(P) = \frac{P}{\text{Общее количество учеников}} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3} \approx 0.333 \]

3. Вероятность занятия и математикой, и физикой: \[ P(M ∩ P) = \frac{M ∩ P}{\text{Общее количество учеников}} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \approx 0.167 \]

Теперь подставим эти значения в формулу для вероятности занятия хотя бы одним из предметов:

\[ P(M \cup P) = P(M) + P(P) - P(M ∩ P) = 0.5 + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} \]

Чтобы сложить дроби, сначала приведем их к общему знаменателю:

• Общий знаменатель для 3 и 6 — это 6.
• \(0.5 = \frac{3}{6}\)
• \(\frac{1}{3} = \frac{2}{6}\)

Теперь подставим дроби в формулу:

\[ P(M \cup P) = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3 + 2 - 1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \approx 0.667 \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается хотя бы одним из этих предметов (математикой или физикой), равна \(\frac{2}{3}\) или примерно 66.67%.

Это значит, что при случайном выборе ученика в классе вероятность того, что он занят хотя бы одним из этих предметов, составляет примерно 66.67%.