Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберем данные, которые нам даны:
- Общее количество учеников в классе = 30
- Количество учеников, занимающихся математикой (M) = 15
- Количество учеников, занимающихся физикой (P) = 10
- Количество учеников, занимающихся и математикой, и физикой (M ∩ P) = 5
Теперь мы хотим найти вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается хотя бы одним из этих предметов. Для этого воспользуемся формулой для объединения множеств:
[
P(M \cup P) = P(M) + P(P) - P(M ∩ P)
]
где:
- (P(M \cup P)) — вероятность того, что ученик занимается хотя бы математикой или физикой,
- (P(M)) — вероятность того, что ученик занимается математикой,
- (P(P)) — вероятность того, что ученик занимается физикой,
- (P(M ∩ P)) — вероятность того, что ученик занимается и математикой, и физикой.
Для начала найдем вероятности по каждому предмету:
Вероятность занятия математикой:
[
P(M) = \frac{M}{\text{Общее количество учеников}} = \frac{15}{30} = 0.5
]
Вероятность занятия физикой:
[
P(P) = \frac{P}{\text{Общее количество учеников}} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3} \approx 0.333
]
Вероятность занятия и математикой, и физикой:
[
P(M ∩ P) = \frac{M ∩ P}{\text{Общее количество учеников}} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \approx 0.167
]
Теперь подставим эти значения в формулу для вероятности занятия хотя бы одним из предметов:
[
P(M \cup P) = P(M) + P(P) - P(M ∩ P) = 0.5 + \frac{1}{3} - \frac{1}{6}
]
Чтобы сложить дроби, сначала приведем их к общему знаменателю:
- Общий знаменатель для 3 и 6 — это 6.
- (0.5 = \frac{3}{6})
- (\frac{1}{3} = \frac{2}{6})
Теперь подставим дроби в формулу:
[
P(M \cup P) = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3 + 2 - 1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \approx 0.667
]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается хотя бы одним из этих предметов (математикой или физикой), равна (\frac{2}{3}) или примерно 66.67%.
Это значит, что при случайном выборе ученика в классе вероятность того, что он занят хотя бы одним из этих предметов, составляет примерно 66.67%.
