Определи значение силы тока и напряжение на каждом резисторе, полное сопротивление, полную силу тока и полное напряжение участка заполни таблицу

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать законы Ома и Кирхгофа. Рассмотрим участок цепи, показанный на схеме. Даны значения сопротивлений и сила тока в одном участке:

• \( R_1 = 3\, \text{Ом} \)
• \( R_2 = 6\, \text{Ом} \)
• \( R_3 = 2\, \text{Ом} \)
• \( R_4 = 9\, \text{Ом} \)
• \( R_5 = 6\, \text{Ом} \)
• \( I_1 = 2\, \text{А} \)

1. Определим полное сопротивление в ветвях.

Резисторы \( R_1 \) и \( R_2 \) соединены последовательно:

\[ R_{12} = R_1 + R_2 = 3\, \text{Ом} + 6\, \text{Ом} = 9\, \text{Ом} \]

Резисторы \( R_3 \), \( R_4 \) и \( R_5 \) соединены последовательно:

\[ R_{345} = R_3 + R_4 + R_5 = 2\, \text{Ом} + 9\, \text{Ом} + 6\, \text{Ом} = 17\, \text{Ом} \]

2. Определим полное сопротивление цепи:

Ветви с сопротивлениями \( R_{12} \) и \( R_{345} \) соединены параллельно:

\[ \frac{1}{R_{\text{total}}} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R_{345}} = \frac{1}{9} + \frac{1}{17} \]

Объединяем:

\[ \frac{1}{R_{\text{total}}} = \frac{17 + 9}{153} = \frac{26}{153} \]

Следовательно:

\[ R_{\text{total}} = \frac{153}{26} \approx 5.88\, \text{Ом} \]

3. Полная сила тока и полное напряжение

Полная сила тока в цепи через общий источник — \( I_1 = 2\, \text{А} \).

Полное напряжение (по закону Ома):

\[ U_{\text{total}} = I_1 \times R_{\text{total}} = 2\, \text{А} \times 5.88\, \text{Ом} \approx 11.76\, \text{В} \]

4. Определим токи и напряжения на каждом резисторе

Ветвь 1 (последовательно \( R_1 \) и \( R_2 \)):

Так как она параллельна другой ветви, в ней напряжение тоже \( U_{\text{total}} \).

Ток \( I_{12} \) в первой ветви: \[ I_{12} = \frac{U_{\text{total}}}{R_{12}} = \frac{11.76\, \text{В}}{9\, \text{Ом}} \approx 1.31\, \text{А} \]

Напряжения:

• \( U_1 = I_{12} \times R_1 = 1.31\, \text{А} \times 3\, \text{Ом} \approx 3.93\, \text{В} \)

• \( U_2 = I_{12} \times R_2 = 1.31\, \text{А} \times 6\, \text{Ом} \approx 7.83\, \text{В} \)

Ветвь 2 (последовательно \( R_3 \), \( R_4 \) и \( R_5 \)):

Ток \( I_{345} \) во второй ветви: \[ I_{345} = \frac{U_{\text{total}}}{R_{345}} = \frac{11.76\, \text{В}}{17\, \text{Ом}} \approx 0.69\, \text{А} \]

Напряжения:

• \( U_3 = I_{345} \times R_3 = 0.69\, \text{А} \times 2\, \text{Ом} \approx 1.38\, \text{В} \)

• \( U_4 = I_{345} \times R_4 = 0.69\, \text{А} \times 9\, \text{Ом} \approx 6.21\, \text{В} \)

• \( U_5 = I_{345} \times R_5 = 0.69\, \text{А} \times 6\, \text{Ом} \approx 4.14\, \text{В} \)

Итоговая таблица значений

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline & I_1 & I_2 & I_3 & I_4 & I_5 & I & U \\ \hline 1 & - & 1.31\, \text{А} & 0.69\, \text{А} & 0.69\, \text{А} & 0.69\, \text{А} & 2\, \text{А} & 11.76\, \text{В} \\ \hline 2 & 3.93\, \text{В} & 7.83\, \text{В} & 1.38\, \text{В} & 6.21\, \text{В} & 4.14\, \text{В} & 11.76\, \text{В} & 11.76\, \text{В} \\ \hline \end{array} \]

Это решение объясняет, как расчётно определить токи, напряжения и сопротивления в электрической цепи.