Задача дроби первой степени

Чтобы разобраться с задачей, связанной с дробями первой степени, давайте сначала определим, что такое дробь первой степени. **Дробь первой степени** — это дробь, в числителе и знаменателе которой находятся многочлены первой степени. Примером такой дроби может быть выражение \(\frac{2x + 1}{x - 3}\). Теперь давайте рассмотрим, как выполнять операции с дробями первой степени, используя несколько простых шагов. ### Пример задачи: Сложение дробей Решим такую задачу: сложим две дроби первой степени. \[ \frac{2x + 1}{x - 3} + \frac{3x - 2}{x + 4} \] ### Шаг 1: Найти общий знаменатель Общий знаменатель двух дробей — это произведение их знаменателей. В нашем случае: \[ (x - 3)(x + 4) \] ### Шаг 2: Привести дроби к общему знаменателю Для этого умножим каждую дробь на ту часть, которой недостает для полного знаменателя. Первую дробь мы умножаем на \((x + 4)\): \[ \frac{(2x + 1)(x + 4)}{(x - 3)(x + 4)} \] Вторую дробь мы умножаем на \((x - 3)\): \[ \frac{(3x - 2)(x - 3)}{(x - 3)(x + 4)} \] ### Шаг 3: Записать дробь с общим знаменателем Теперь можем записать одну дробь с общим знаменателем: \[ \frac{(2x + 1)(x + 4) + (3x - 2)(x - 3)}{(x - 3)(x + 4)} \] ### Шаг 4: Упростить числитель Теперь необходимо упростить числитель. Раскроем скобки: 1. Для первой части: \[ (2x + 1)(x + 4) = 2x^2 + 8x + 1x + 4 = 2x^2 + 9x + 4 \] 2. Для второй части: \[ (3x - 2)(x - 3) = 3x^2 - 9x - 2x + 6 = 3x^2 - 11x + 6 \] Теперь объединяем их в числителе: \[ 2x^2 + 9x + 4 + 3x^2 - 11x + 6 = (2x^2 + 3x^2) + (9x - 11x) + (4 + 6) = 5x^2 - 2x + 10 \] ### Шаг 5: Записать окончательный ответ Теперь мы можем записать итоговую дробь: \[ \frac{5x^2 - 2x + 10}{(x - 3)(x + 4)} \] ### Заключение Таким образом, мы рассмотрели, как складывать дроби первой степени. Основные этапы заключаются в нахождении общего знаменателя, приведении дробей к этому знаменателю и упрощении числителя. Если у вас есть конкретные вопросы по данной теме или другой пример, который вы хотели бы разобрать, не стесняйтесь спрашивать!