Средний возраст участников математического кружка, в котором количество участников равно 5 оставляет 12 лет, причём среди участников могут быть как школьники, так и студенты областного университета. Вскоре в кружке стало больше участников, один приехал из другого города и тоже стал посещать занятия тель посчитал средний возраст ребят и увидел, что он стал равен 13 годам. Сколько лет приехавшему мальчику.

Для решения задачи о возрастах участников математического кружка, давайте разберёмся с данными и шагами, которые нам нужно выполнить. 1. **Исходная информация:** - Количество участников изначально = 5 - Средний возраст изначально = 12 лет - После прихода нового участника (мальчика) количество участников = 6 - Новый средний возраст = 13 лет 2. **Нахождение общего возраста участников до прихода нового мальчика:** Чтобы найти общий возраст всех первых 5 участников, мы можем использовать формулу для среднего возраста: \[ \text{Средний возраст} = \frac{\text{Общий возраст всех участников}}{\text{Количество участников}} \] Применим правильные значения: \[ 12 = \frac{S}{5} \] Здесь \( S \) — это общий возраст всех участников. Умножим обе стороны на 5: \[ S = 12 \times 5 = 60 \text{ лет} \] Таким образом, общий возраст 5 участников составляет 60 лет. 3. **Нахождение общего возраста участников после прихода мальчика:** После того как к кружку присоединился новый мальчик, средний возраст участников стал 13 лет. Теперь у нас 6 участников, поэтому: \[ 13 = \frac{S_{\text{новый}}}{6} \] где \( S_{\text{новый}} \) — это общий возраст всех 6 участников. Умножим обе стороны на 6: \[ S_{\text{новый}} = 13 \times 6 = 78 \text{ лет} \] Общий возраст 6 участников составляет 78 лет. 4. **Нахождение возраста нового мальчика:** Возраст нового мальчика можно найти, вычитая общий возраст первоначальных участников из общего возраста новых участников: \[ \text{Возраст нового мальчика} = S_{\text{новый}} - S = 78 - 60 = 18 \text{ лет} \] Таким образом, возраст приехавшего мальчика составляет 18 лет. ### Ответ: Мальчику, который приехал из другого города, 18 лет.