Задача 1. Путь из города в село велосипедист проехал со скоростью 9,6 км/ч. На обратном пути он увеличил скорость до 12 км/ч, что позволило ему пройти это расстояние на 1 час быстрее. Найдите расстояние от города до села.

Рассмотрим задачу, в которой нам нужно найти расстояние от города до села, учитывая скорости велосипедиста и разницу во времени на пути туда и обратно. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть \( d \) — расстояние от города до села (в километрах). - Время в пути из города в село со скоростью 9,6 км/ч будет равно: \[ t_1 = \frac{d}{9,6} \] - Время в пути обратно в город со скоростью 12 км/ч будет равно: \[ t_2 = \frac{d}{12} \] 2. **По условию, время на обратный путь меньше на 1 час:** \[ t_1 - t_2 = 1 \] 3. **Подставим выражения для времен в это уравнение:** \[ \frac{d}{9,6} - \frac{d}{12} = 1 \] 4. **Найдем общий знаменатель:** Общий знаменатель для 9,6 и 12 — это 48. Поэтому можем переписать дроби: \[ \frac{d}{9,6} = \frac{d \cdot 5}{48} \quad \text{(потому что } 9,6 = \frac{48}{5}\text{)} \] \[ \frac{d}{12} = \frac{d \cdot 4}{48} \quad \text{(потому что } 12 = \frac{48}{4}\text{)} \] 5. **Теперь перепишем уравнение:** \[ \frac{5d}{48} - \frac{4d}{48} = 1 \] Упрощаем: \[ \frac{5d - 4d}{48} = 1 \] \[ \frac{d}{48} = 1 \] 6. **Теперь умножим обе стороны уравнения на 48:** \[ d = 48 \] Итак, расстояние от города до села равно **48 километров**. ### Проверка: 1. **Время в пути туда:** \[ t_1 = \frac{48}{9,6} = 5 \text{ часов} \] 2. **Время в пути обратно:** \[ t_2 = \frac{48}{12} = 4 \text{ часа} \] 3. **Разница во времени:** \[ t_1 - t_2 = 5 - 4 = 1 \text{ час} \] Таким образом, мы получили правильный ответ, который соответствует условию задачи. Расстояние от города до села действительно равно **48 километров**.