Задача 1. Путь из города в село велосипедист проехал со скоростью 9,6 км/ч. На обратном пути он увеличил скорость до 12 км/ч, что позволило ему пройти это расстояние на 1 час…

Рассмотрим задачу, в которой нам нужно найти расстояние от города до села, учитывая скорости велосипедиста и разницу во времени на пути туда и обратно.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть \( d \) — расстояние от города до села (в километрах).

   • Время в пути из города в село со скоростью 9,6 км/ч будет равно: \[ t_1 = \frac{d}{9,6} \]

   • Время в пути обратно в город со скоростью 12 км/ч будет равно: \[ t_2 = \frac{d}{12} \]

2. По условию, время на обратный путь меньше на 1 час: \[ t_1 - t_2 = 1 \]

3. Подставим выражения для времен в это уравнение: \[ \frac{d}{9,6} - \frac{d}{12} = 1 \]

4. Найдем общий знаменатель: Общий знаменатель для 9,6 и 12 — это 48. Поэтому можем переписать дроби: \[ \frac{d}{9,6} = \frac{d \cdot 5}{48} \quad \text{(потому что } 9,6 = \frac{48}{5}\text{)} \] \[ \frac{d}{12} = \frac{d \cdot 4}{48} \quad \text{(потому что } 12 = \frac{48}{4}\text{)} \]

5. Теперь перепишем уравнение: \[ \frac{5d}{48} - \frac{4d}{48} = 1 \] Упрощаем: \[ \frac{5d - 4d}{48} = 1 \] \[ \frac{d}{48} = 1 \]

6. Теперь умножим обе стороны уравнения на 48: \[ d = 48 \]

Итак, расстояние от города до села равно 48 километров.

Проверка:

1. Время в пути туда: \[ t_1 = \frac{48}{9,6} = 5 \text{ часов} \]

2. Время в пути обратно: \[ t_2 = \frac{48}{12} = 4 \text{ часа} \]

3. Разница во времени: \[ t_1 - t_2 = 5 - 4 = 1 \text{ час} \]

Таким образом, мы получили правильный ответ, который соответствует условию задачи. Расстояние от города до села действительно равно 48 километров.