Чтобы решить задачу о длине кратчайшего пути между пунктом С (Стадион) и пунктом О (Обсерватория), а также о расстоянии между этими двумя пунктами, нам нужно воспользоваться координатами этих пунктов и применить основные геометрические методы.
Данные координаты:
- Стадион (C): (5; -3)
- Обсерватория (O): (-1; 5)
Шаг 1: Вычисление расстояния между пунктами по формуле расстояния
Расстояние ( d ) между двумя точками ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ) на плоскости можно вычислить по формуле:
[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
Подставляем координаты пунктов С и О:
- ( x_1 = 5 ), ( y_1 = -3 )
- ( x_2 = -1 ), ( y_2 = 5 )
Теперь подставим в формулу:
[
d = \sqrt{((-1) - 5)^2 + (5 - (-3))^2}
]
Выполним вычисления поэтапно:
- ( x_2 - x_1 = -1 - 5 = -6 )
- ( y_2 - y_1 = 5 + 3 = 8 )
Теперь подставим эти значения в формулу расстояния:
[
d = \sqrt{(-6)^2 + (8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10
]
Таким образом, расстояние между пунктами С и О равно 10.
Шаг 2: Вычисление длины кратчайшего пути по магистралям города
Длина кратчайшего пути между пунктом С (5; -3) и пунктом О (-1; 5) по магистралям может быть найдена, если мы определим, по каким координатным осям мы можем двигаться.
Движение по оси X:
- Сначала перемещаемся по оси X от 5 до -1:
- Это перемещение равно ( 5 - (-1) = 6 ).
Движение по оси Y:
- Затем перемещаемся по оси Y от -3 до 5:
- Это перемещение равно ( 5 - (-3) = 8 ).
Таким образом, длина пути по магистралям будет равна сумме перемещений по обеим осям:
[
\text{Длина кратчайшего пути} = 6 + 8 = 14.
]
Ответы:
- Длина кратчайшего пути по магистралям города равна 14.
- Расстояние между пунктами С и О равно 10.
Таким образом, введите следующие ответы:
- Длина кратчайшего пути: 14
- Расстояние: 10
