Реши систему уравнения способом сложентя

Чтобы решить систему уравнений способом сложения, выберем пункт (в) из предложенных систем: \[ \begin{align*} 1) & \quad \frac{x}{5} + \frac{y}{2} = 2.3 \\ 2) & \quad \frac{x}{3} - 3y = 2 \end{align*} \] Первый шаг — избавиться от дробей, чтобы упростить вычисления. 1. **Умножим первое уравнение на наименьшее общее кратное знаменателей (10):** \[ 10 \left(\frac{x}{5} + \frac{y}{2}\right) = 10 \cdot 2.3 \] \[ 2x + 5y = 23 \] 2. **Умножим второе уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби:** \[ 3 \left(\frac{x}{3} - 3y\right) = 3 \cdot 2 \] \[ x - 9y = 6 \] Теперь у нас обновленная система уравнений: \[ \begin{align*} 1) & \quad 2x + 5y = 23 \\ 2) & \quad x - 9y = 6 \end{align*} \] Следующий шаг — используем метод сложения для исключения одной из переменных. Например, можем избавиться от \(x\). 1. **Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты перед \(x\) были одинаковыми:** \[ 2(x - 9y) = 2 \cdot 6 \] \[ 2x - 18y = 12 \] Теперь обновленная система имеет вид: \[ \begin{align*} 1) & \quad 2x + 5y = 23 \\ 2) & \quad 2x - 18y = 12 \end{align*} \] 2. **Вычтем второе уравнение из первого:** \[ (2x + 5y) - (2x - 18y) = 23 - 12 \] \[ 2x + 5y - 2x + 18y = 11 \] \[ 23y = 11 \] \[ y = \frac{11}{23} \] 3. **Подставим найденное значение \(y\) во второе уравнение для нахождения \(x\):** \[ x - 9\left(\frac{11}{23}\right) = 6 \] \[ x - \frac{99}{23} = 6 \] \[ x = 6 + \frac{99}{23} \] \[ x = \frac{138}{23} + \frac{99}{23} \] \[ x = \frac{237}{23} \] Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = \frac{237}{23}, \quad y = \frac{11}{23} \]