Для решения задачи нам нужно найти градусную меру дуги окружности. Мы знаем, что длина дуги ((L)) связана с радиусом ((r)) и углом в радианах ((\theta)), который соответствует этой дуге, по следующей формуле:
[
L = r \cdot \theta
]
где:
- (L) — длина дуги,
- (r) — радиус окружности,
- (\theta) — угловая мера дуги в радианах.
Сначала найдем (\theta) в радианах. Подставляем известные значения в формулу:
[
8\pi = 6 \cdot \theta
]
Теперь решим это уравнение относительно (\theta):
[
\theta = \frac{8\pi}{6}
]
Упростим дробь:
[
\theta = \frac{4\pi}{3}
]
Теперь, чтобы преобразовать радианы в градусы, используем следующее соотношение:
[
180^\circ = \pi \text{ радиан}
]
Чтобы перевести (\frac{4\pi}{3}) радиан в градусы, мы можем воспользоваться формулой:
[
\text{градусы} = \theta \cdot \frac{180^\circ}{\pi}
]
Подставим значение (\theta):
[
\text{градусы} = \frac{4\pi}{3} \cdot \frac{180^\circ}{\pi}
]
Здесь (\pi) сократится:
[
\text{градусы} = \frac{4 \cdot 180^\circ}{3}
]
Теперь вычислим:
[
\text{градусы} = \frac{720^\circ}{3} = 240^\circ
]
Таким образом, градусная мера этой дуги равна (240^\circ).
Ответ:
Градусная мера дуги равна 240°.
