Длина дуги окружности равна 8п, а ее радиус равен 6. Найдите градусную меру этой дуги

Для решения задачи нам нужно найти градусную меру дуги окружности. Мы знаем, что длина дуги (\(L\)) связана с радиусом (\(r\)) и углом в радианах (\(\theta\)), который соответствует этой дуге, по следующей формуле:

\[ L = r \cdot \theta \]

где:

• \(L\) — длина дуги,
• \(r\) — радиус окружности,
• \(\theta\) — угловая мера дуги в радианах.

Сначала найдем \(\theta\) в радианах. Подставляем известные значения в формулу:

\[ 8\pi = 6 \cdot \theta \]

Теперь решим это уравнение относительно \(\theta\):

\[ \theta = \frac{8\pi}{6} \]

Упростим дробь:

\[ \theta = \frac{4\pi}{3} \]

Теперь, чтобы преобразовать радианы в градусы, используем следующее соотношение:

\[ 180^\circ = \pi \text{ радиан} \]

Чтобы перевести \(\frac{4\pi}{3}\) радиан в градусы, мы можем воспользоваться формулой:

\[ \text{градусы} = \theta \cdot \frac{180^\circ}{\pi} \]

Подставим значение \(\theta\):

\[ \text{градусы} = \frac{4\pi}{3} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} \]

Здесь \(\pi\) сократится:

\[ \text{градусы} = \frac{4 \cdot 180^\circ}{3} \]

Теперь вычислим:

\[ \text{градусы} = \frac{720^\circ}{3} = 240^\circ \]

Таким образом, градусная мера этой дуги равна \(240^\circ\).

Ответ:

Градусная мера дуги равна 240°.