Чтобы решить систему линейных уравнений графическим способом, следуем следующим шагам:
Уравнения:
- (5x + 3y = -2)
- (-4x + 7y = 5)
Шаг 1: Преобразование уравнений в форму (y = kx + b):
Для первого уравнения (5x + 3y = -2):
[
3y = -5x - 2
]
[
y = -\frac{5}{3}x - \frac{2}{3}
]
Для второго уравнения (-4x + 7y = 5):
[
7y = 4x + 5
]
[
y = \frac{4}{7}x + \frac{5}{7}
]
Шаг 2: Построение графиков уравнений:
Для каждого уравнения определяем две точки, чтобы построить линии на координатной плоскости.
Уравнение 1: (y = -\frac{5}{3}x - \frac{2}{3})
При (x = 0):
[
y = -\frac{2}{3}
]
Точка: ((0, -\frac{2}{3}))
При (x = 1):
[
y = -\frac{5}{3} \times 1 - \frac{2}{3} = -\frac{7}{3}
]
Точка: ((1, -\frac{7}{3}))
Уравнение 2: (y = \frac{4}{7}x + \frac{5}{7})
При (x = 0):
[
y = \frac{5}{7}
]
Точка: ((0, \frac{5}{7}))
При (x = 1):
[
y = \frac{4}{7} \times 1 + \frac{5}{7} = \frac{9}{7}
]
Точка: ((1, \frac{9}{7}))
Шаг 3: Построение графиков на координатной плоскости:
- Начертите координатную плоскость.
- Постройте прямую для первого уравнения через точки ((0, -\frac{2}{3})) и ((1, -\frac{7}{3})).
- Постройте прямую для второго уравнения через точки ((0, \frac{5}{7})) и ((1, \frac{9}{7})).
Шаг 4: Определение точки пересечения:
Точка пересечения двух линий на графике будет решением системы уравнений. Если линии пересекаются, это означает, что система имеет единственное решение.
В данном случае точка пересечения будет решением системы уравнений.
Результат:
Решите графически, чтобы найти точку пересечения, которая является решением системы.
