К 400 г 20%-ного раствора хлората калия прилили раствор этой же соли. В результате массовая доля растворенного вещества увеличилась до 22,5%. Затем добавили 100 мл воды и…
К 400 г 20%-ного раствора хлората калия прилили раствор этой же соли. В результате массовая доля растворенного вещества увеличилась до 22,5%. Затем добавили 100 мл воды и процентное содержание соли стало равно его значению в исходном растворе. Вычислите массовую долю (в %] вещества в добавленном растворе. В ответ запишите целое число.
Для решения задачи давайте разобьем ее на несколько шагов.
Дано:
- Имеется 400 г 20%-ного раствора хлората калия.
- После добавления некоторого раствора масса растворенного вещества увеличивается до 22,5%.
- Затем добавляется 100 мл воды, и массовая доля соли возвращается к 20%.
Шаг 1: Находим массу хлората калия в исходном растворе.
Чтобы узнать массу растворенного вещества в 400 г 20%-ного раствора, используем формулу:
\[ m_{\text{вещества}} = m_{\text{раствора}} \times \frac{C}{100} \]
где:
- \( m_{\text{вещества}} \) — масса вещества,
- \( m_{\text{раствора}} \) — масса раствора (400 г),
- \( C \) — массовая доля (20%).
Подставляем значения:
\[ m_{\text{вещества}} = 400 \, \text{г} \times \frac{20}{100} = 80 \, \text{г} \]
Шаг 2: Обозначим массу добавленного раствора.
Пусть \( m \) — масса добавленного раствора хлората калия, а его массовая доля — \( C_1 \). Тогда масса растворенного вещества в добавленном растворе:
\[ m_{\text{добавленного вещества}} = m \times \frac{C_1}{100} \]
Шаг 3: После добавления раствора, общая масса растворенного вещества.
После смешивания масса хлората калия:
\[ m_{\text{итог}} = 80 \, \text{г} + m \times \frac{C_1}{100} \]
Общая масса раствора:
\[ m_{\text{общ}} = 400 \, \text{г} + m \]
После добавления раствора массовая доля увеличилась до 22,5%:
\[ \frac{80 + m \cdot \frac{C_1}{100}}{400 + m} = 0,225 \]
Шаг 4: Упрощаем уравнение.
Умножаем обе стороны на \( 400 + m \):
\[ 80 + m \cdot \frac{C_1}{100} = 0,225 \cdot (400 + m) \]
Переносим все члены в одну сторону:
\[ 80 + m \cdot \frac{C_1}{100} - 90 - 0,225m = 0 \]
Соберем все подобные члены:
\[ m \cdot \frac{C_1}{100} - 0,225m = 10 \]
Шаг 5: Упрощаем уравнение.
ЗFactoring out \( m \):
\[ m \left(\frac{C_1}{100} - 0,225\right) = 10 \]
Шаг 6: Добавляем воду.
Теперь добавляем 100 мл воды. Масса воды (при предположении, что плотность воды равна 1 г/мл):
\[ m_{\text{воды}} = 100 \, \text{г} \]
Теперь общая масса раствора:
\[ m_{\text{новый общ}} = 400 + m + 100 = 500 + m \]
И новая масса вещества стала:
\[ 80 + m \cdot \frac{C_1}{100} \]
Возвращаемся к массовой доле 20%:
\[ \frac{80 + m \cdot \frac{C_1}{100}}{500 + m} = 0,20 \]
Шаг 7: Упрощаем это уравнение.
Умножаем обе стороны:
\[ 80 + m \cdot \frac{C_1}{100} = 0,20 \cdot (500 + m) \]
Шаг 8: Раскрываем скобки.
\[ 80 + m \cdot \frac{C_1}{100} = 100 + 0,20m \]
Шаг 9: Переносим все члены.
\[ m \cdot \frac{C_1}{100} - 0,20m = 100 - 80 \]
Шаг 10: Получаем результирующее выражение.
Значит,
\[ m \left(\frac{C_1}{100} - 0,20\right) = 20 \]
Теперь у нас две системы уравнений:
- \( m \left(\frac{C_1}{100} - 0,225\right) = 10 \)
- \( m \left(\frac{C_1}{100} - 0,20\right) = 20 \)
Шаг 11: Получаем значения C1 и m.
Умножим первое уравнение на 2:
\[ 2m \left(\frac{C_1}{100} - 0,20\right) = 20 \]
Это приводит к:
\[ 2 \left(\frac{C_1}{100} - 0,20\right) = \frac{C_1}{100} - 0,225 \]
разобьем на \( C_1 \):
\[ C_1 = 27,5 \]
Ответ
\(\boxed{27}\) % — массовая доля вещества в добавленном растворе.
