К 400 г 20%-ного раствора хлората калия прилили раствор этой же соли. В результате массовая доля растворенного вещества увеличилась до 22,5%. Затем добавили 100 мл воды и процентное содержание соли стало равно его значению в исходном растворе. Вычислите массовую долю (в %] вещества в добавленном растворе. В ответ запишите целое число.

Для решения задачи давайте разобьем ее на несколько шагов. ### Дано: 1. Имеется 400 г 20%-ного раствора хлората калия. 2. После добавления некоторого раствора масса растворенного вещества увеличивается до 22,5%. 3. Затем добавляется 100 мл воды, и массовая доля соли возвращается к 20%. ### Шаг 1: Находим массу хлората калия в исходном растворе. Чтобы узнать массу растворенного вещества в 400 г 20%-ного раствора, используем формулу: \[ m_{\text{вещества}} = m_{\text{раствора}} \times \frac{C}{100} \] где: - \( m_{\text{вещества}} \) — масса вещества, - \( m_{\text{раствора}} \) — масса раствора (400 г), - \( C \) — массовая доля (20%). Подставляем значения: \[ m_{\text{вещества}} = 400 \, \text{г} \times \frac{20}{100} = 80 \, \text{г} \] ### Шаг 2: Обозначим массу добавленного раствора. Пусть \( m \) — масса добавленного раствора хлората калия, а его массовая доля — \( C_1 \). Тогда масса растворенного вещества в добавленном растворе: \[ m_{\text{добавленного вещества}} = m \times \frac{C_1}{100} \] ### Шаг 3: После добавления раствора, общая масса растворенного вещества. После смешивания масса хлората калия: \[ m_{\text{итог}} = 80 \, \text{г} + m \times \frac{C_1}{100} \] Общая масса раствора: \[ m_{\text{общ}} = 400 \, \text{г} + m \] После добавления раствора массовая доля увеличилась до 22,5%: \[ \frac{80 + m \cdot \frac{C_1}{100}}{400 + m} = 0,225 \] ### Шаг 4: Упрощаем уравнение. Умножаем обе стороны на \( 400 + m \): \[ 80 + m \cdot \frac{C_1}{100} = 0,225 \cdot (400 + m) \] Переносим все члены в одну сторону: \[ 80 + m \cdot \frac{C_1}{100} - 90 - 0,225m = 0 \] Соберем все подобные члены: \[ m \cdot \frac{C_1}{100} - 0,225m = 10 \] ### Шаг 5: Упрощаем уравнение. ЗFactoring out \( m \): \[ m \left(\frac{C_1}{100} - 0,225\right) = 10 \] ### Шаг 6: Добавляем воду. Теперь добавляем 100 мл воды. Масса воды (при предположении, что плотность воды равна 1 г/мл): \[ m_{\text{воды}} = 100 \, \text{г} \] Теперь общая масса раствора: \[ m_{\text{новый общ}} = 400 + m + 100 = 500 + m \] И новая масса вещества стала: \[ 80 + m \cdot \frac{C_1}{100} \] Возвращаемся к массовой доле 20%: \[ \frac{80 + m \cdot \frac{C_1}{100}}{500 + m} = 0,20 \] ### Шаг 7: Упрощаем это уравнение. Умножаем обе стороны: \[ 80 + m \cdot \frac{C_1}{100} = 0,20 \cdot (500 + m) \] ### Шаг 8: Раскрываем скобки. \[ 80 + m \cdot \frac{C_1}{100} = 100 + 0,20m \] ### Шаг 9: Переносим все члены. \[ m \cdot \frac{C_1}{100} - 0,20m = 100 - 80 \] ### Шаг 10: Получаем результирующее выражение. Значит, \[ m \left(\frac{C_1}{100} - 0,20\right) = 20 \] Теперь у нас две системы уравнений: 1. \( m \left(\frac{C_1}{100} - 0,225\right) = 10 \) 2. \( m \left(\frac{C_1}{100} - 0,20\right) = 20 \) ### Шаг 11: Получаем значения C1 и m. Умножим первое уравнение на 2: \[ 2m \left(\frac{C_1}{100} - 0,20\right) = 20 \] Это приводит к: \[ 2 \left(\frac{C_1}{100} - 0,20\right) = \frac{C_1}{100} - 0,225 \] разобьем на \( C_1 \): \[ C_1 = 27,5 \] ### Ответ \(\boxed{27}\) % — массовая доля вещества в добавленном растворе.