(-4, 75+(2 1/4)) +(-2 5/9+(-1 1/3))

Чтобы решить выражение \((-4, 75+(2 1/4)) +(-2 5/9+(-1 1/3))\), давайте сначала упростим каждую часть по отдельности.

Шаг 1: Упрощение первой части

Первая часть выражения: \(-4, 75 + (2 1/4)\)

1. Преобразуем \(2 1/4\) в десятичную дробь: \[ 2 1/4 = 2 + \frac{1}{4} = 2 + 0.25 = 2.25 \]

2. Теперь сложим \(-4.75\) и \(2.25\): \[ -4.75 + 2.25 = -4.75 + 2.25 = -2.50 \]

Итак, первая часть упрощается до \(-2.50\).

Шаг 2: Упрощение второй части

Вторая часть выражения: \(-2 5/9 + (-1 1/3)\)

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \(-2 5/9 = -\left(2 + \frac{5}{9}\right) = -\left(\frac{18}{9} + \frac{5}{9}\right) = -\frac{23}{9}\)
   • \(-1 1/3 = -\left(1 + \frac{1}{3}\right) = -\left(\frac{3}{3} + \frac{1}{3}\right) = -\frac{4}{3}\)

2. Сложим две неправильные дроби: \(-\frac{23}{9} - \frac{4}{3}\)

   • Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(9\) и \(3\) будет \(9\): \[ -\frac{4}{3} = -\frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 3} = -\frac{12}{9} \]

3. Теперь сложим: \[ -\frac{23}{9} - \frac{12}{9} = -\frac{23 + 12}{9} = -\frac{35}{9} \]

Итак, вторая часть упрощается до \(-\frac{35}{9}\).

Шаг 3: Объединение результатов

Теперь у нас есть:

• Первая часть: \(-2.50\) или \(-\frac{5}{2}\) (если перевести в дробь).
• Вторая часть: \(-\frac{35}{9}\).

Сложим эти две части: \[ -2.50 + \left(-\frac{35}{9}\right) = -\frac{5}{2} - \frac{35}{9} \]

Шаг 4: Приведение к общему знаменателю

Теперь найдем общий знаменатель для \(-\frac{5}{2}\) и \(-\frac{35}{9}\). Общий знаменатель — \(18\):

1. Преобразуем \(-\frac{5}{2}\): \[ -\frac{5}{2} = -\frac{5 \cdot 9}{2 \cdot 9} = -\frac{45}{18} \]
2. Преобразуем \(-\frac{35}{9}\): \[ -\frac{35}{9} = -\frac{35 \cdot 2}{9 \cdot 2} = -\frac{70}{18} \]

Сложение дробей с одинаковым знаменателем

Теперь складываем: \[ -\frac{45}{18} - \frac{70}{18} = -\frac{115}{18} \]

Ответ

Таким образом, итоговый результат всей операции: \[ \boxed{-\frac{115}{18}} \]

Это упрощенное значение выражения.