Давайте решим задачу шаг за шагом, объясняя каждое действие.
Дано:
- Масса троллейбуса ( m = 15 , \text{т} = 15000 , \text{кг} ) (преобразуем тонны в килограммы; 1 т = 1000 кг).
- Ускорение ( a = 1,4 , \text{м/с}^2 ).
- Коэффициент сопротивления ( k = 0,05 ).
1. Работа силы тяги на первых 10 м пути
Работа силы определяется по формуле:
[
A = F \cdot s
]
где:
- ( A ) — работа,
- ( F ) — сила,
- ( s ) — перемещение.
Сначала нужно найти силу тяги. Сила тяги (( F_{\text{тяги}} )) вычисляется по второму закону Ньютона:
[
F_{\text{тяги}} = m \cdot a + F_{\text{сопротивления}}
]
Сначала найдём силу сопротивления:
[
F_{\text{сопротивления}} = k \cdot m \cdot g
]
где ( g = 9,81 , \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения.
Подставляем значения:
[
F_{\text{сопротивления}} = 0,05 \cdot 15000 \cdot 9,81 = 7357,5 , \text{Н}
]
Теперь рассчитываем силу тяги:
[
F_{\text{тяги}} = 15000 \cdot 1,4 + 7357,5 = 21000 + 7357,5 = 28357,5 , \text{Н}
]
Теперь можем найти работу, сделанную силой тяги на первом 10 м пути:
[
A = F_{\text{тяги}} \cdot s = 28357,5 \cdot 10 = 283575 , \text{Дж}
]
Преобразуем работу в кДж:
[
A = \frac{283575}{1000} = 283,575 , \text{кДж}
]
Ответ: Работа силы тяги на первых 10 м пути составляет approximately 283,58 кДж.
2. Модуль работы силы сопротивления на первых 10 м пути
Работа силы сопротивления можно найти аналогичным способом:
[
A_{\text{сопротивления}} = F_{\text{сопротивления}} \cdot s
]
Так как работа силы сопротивления противоположна направлению движения, берём модуль:
[
|A_{\text{сопротивления}}| = |F_{\text{сопротивления}}| \cdot s = 7357,5 \cdot 10 = 73575 , \text{Дж}
]
Преобразуем в кДж:
[
|A_{\text{сопротивления}}| = \frac{73575}{1000} = 73,575 , \text{кДж}
]
Ответ: Модуль работы силы сопротивления на первых 10 м пути составляет approximately 73,58 кДж.
3. Изменение кинетической энергии автобуса
По теореме о работе и изменении энергии знаем, что работа, выполненная над телом, равна изменению его кинетической энергии (( \Delta KE )):
[
\Delta KE = A_{\text{тяги}} - |A_{\text{сопротивления}}|
]
Подставляем найденные значения:
[
\Delta KE = 283575 - 73575 = 210000 , \text{Дж}
]
Преобразуем в кДж:
[
\Delta KE = \frac{210000}{1000} = 210 , \text{кДж}
]
Ответ: Изменение кинетической энергии троллейбуса составляет 210 кДж.
Теперь у нас есть полные ответы на все части задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разъяснить какой-то пункт, дайте знать!
